初二数学(2017浙教版)多边形课件.pptVIP

《数学》(浙教版.八年级 下册) 1 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。 A B C 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 　　　　　　 A D B C 你能根据三角形的定义类比出四边形的定义和特点吗? 记作：四边形ABCD 或四边形ADCB 拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了这四个内角有什么规律？和你猜得是否一样。 你所画的四边形的四个内角和是多少？ 你能验证你的结论吗？前后同学交流一下你所用的方法。 你会画四边形吗？如果会请画一个！ 四边形的内角和等于360°． 证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角和 =360° 四边形的内角和定理： 符号表示： 四边形ABCD ∠ A＋ ∠A BC＋ ∠C ＋ ∠ADC＝ 360° 已知：四边形ABCD（如图） 求证： ∠A+∠ABC+ ∠C+ ∠ADC=360 ° 证明：连结BD. ∵ ∠A+∠ABD+ ∠ADB =180 ° ∠C+∠CBD+ ∠CDB =180 °(三角形三个内角的和等于180 °) ∴ ∠A+∠ABD+ ∠ADB+ ∠C+∠CBD+ ∠CDB =180 °+ 180° = 360° 即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA =360 ° 1 2 3 4 5 6 命题：四边形的内角和等于360 ° 定理： 四边形的内角和等于360 ° 你还有其他的证法吗？ 例１　如图，四边形风筝的四个内角∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____. 150 ° 已知四边形ABCD，A=∠B=∠C=90° 则∠D=_____. 90 ° 四边形最多有_____个直角？ ４ ３ 最多有_____个钝角？ 100 ° 2.已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补， ∠B＝80 °，则∠D＝　　　. 当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。 在四边形ABCD中，∠B=90°,∠A、∠C、∠D的度数比为1∶3∶5,则∠A=________度，∠C=________度，∠D=________度. 30° 90° 150° 在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°，求∠B、∠D的度数。 ∠B= 97.5° ∠D= 82.5° 请说出什么是三角形的外角？三角形的外角和等于多少？四边形的外角和呢？ 360° 4 D 3 B A C 1 2 内角 外角 推论：四边形的外角和等于360° 如图1，图2，图3， 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 图1 图3 图2 我最感兴趣的地方是…… 这节课我的收获是…… 我想进一步研究的问题是…… 一个定义，一个定理，一个推论 2. 重要数学方法 三角形的概念 四边形的概念 四边形问题 三角形问题 类比 转化 （已知） （未知） 类比 转化 （未知） （已知） 1.书本P95-96的作业题 2.作业本5.1（1）； 作业要认真完成 思考题: 探索五边形,六边形, ……, n边形的内 外角和,你能否发现并找出n边形内外角 和的计算规律?