初高中数学衔接知识第三讲-不等式.pptVIP

* 初高中衔接知识之—— 全椒慈济中学高一备课组 课程标准要求分析： 初中我们已经掌握了一元一次不等式（组）的解法，但高中阶段的很多模块内容都要用到一元二次不等式和分式不等式的知识，虽然高中新课程必修⑤有系统学习，但是为了大部分学生能顺利完成高中新课程各模块学习以及少部分学生提前学习（数学竞赛等），很有必要对一元二次不等式和分式不等式的基本知识先作一个介绍，本专题重点掌握一元二次不等式和简单分式不等式的解法。 一元一次不等式的解法 【例1】解不等式 解：去分母得： 整理得： ∴原不等式的解集是： 评析：（1）一元一次不等式的解题步骤与解一元一次方程相同，注意同乘（除）以同一个负数时，改变不等号的方向。 两边同除以-3，得： 数轴表示解集如图7-1； （2）有必要用数轴表示解集时，要注意实心与空心的区别。 定义：含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 。 一元二次不等式的定义和解法 o x y 首先，我们可以把任何一个一元二次 不等式转化为下列四种形式中的一种： 求解一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 (a 0,?=b2?4ac0)的步骤: 开始 使a为+，并判断?的正负 若? 0,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) (x1 x2) 写出两个等价的不等式组 (x-x1)(x-x2)0 分别解出两个不等式组的解集 是 否 {x| x x1或x x2 } {x | x1 x x2 } 方程组的定义和解法 最好配合图像来解 △＝b2－4ac △＞0 △＝0 △＜0 y=f(x)的图象 f(x)＞0的解集 f(x)＜0的解集 f(x)≥0的解集 f(x)≤0的解集 O x y x1 x2 O x y ? R R ? R ? 一元二次不等式的解的情况 O x y 一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a ＞0的解法 【例4】解不等式 解：原不等式可化为： ∴原不等式无解。（原不等式解集为空集） O x y 一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a ＞0的解法 【例5】已知函数 解：依题意得： ∴原不等式的解集是 O x y 求使函数值y大于0的x的取值范围 函数值y大于0。 一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a ＞0的解法 【例6】已知不等式 解：依题意得： O x y 求a、b的值，并写出不等式ax2-b＜0的解集。 此时不等式ax2-b＜0为4x2-3＜0 。 ∴不等式4x2-3＜0的解集为 一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a ＞0的解法 【例7】 解：依题意得： O m y ∴不等式的解集为 简单分式不等式的解法 【例8】解不等式 解法1：原不等式可化为： O x y ∴原不等式的解集为： 解法2：P38 解法3：原不等式等价于： 简单分式不等式的解法 【例9】解不等式 分析：先将原不等式化为： O x y 解法3：原不等式等价于： 与例8的类似，可用三种解法，模仿完成前两种解法。 ① ② 简单分式不等式的解法 【例10】解不等式 解：原不等式可化为： ∴原不等式的解集为： ∴原不等式可变形为两个不等式组： 一元二次不等式和分式不等式的解法有多种，应根据自己的熟练程度，通过观察选择自己习惯的方法，做到又快又准！ *