精品课件-连续系统频域分析演示幻灯.ppt

典型非周期信号的FT (5) 冲激信号： 强度为E 的冲激函数的频谱是均匀谱，密度就是冲激的强度。 频谱在任何频率处的密度都是均匀的 冲激信号与直流信号的频谱的FT与IFT规律 频谱 （1） 0 t 1 0 ? 典型非周期信号的FT (6) 单位阶跃信号： 不满足绝对可积条件，但也存在FT。 原点处的冲激来自?(t)中的直流分量 ?(t) 利用符号函数证明： 上式两边进行FT即得 常用非周期信号的傅里叶变换 线性性质 齐次性 叠加性 反褶和共扼性 §3-4 FT 的性质 奇偶虚实性 偶 ? 偶 奇 ? 奇 实偶 ?实偶 实奇 ?虚奇 实（=实偶+实奇）? 实偶+虚奇=偶+j奇=实偶*EXP(实奇) 实信号的FT：偶共扼对称 虚信号的FT：奇共扼对称 实信号和虚信号的FT幅度谱函数是偶函数，幅度谱偶对称。 FT的性质 FT的性质 对称性（对偶性） FT与IFT的变换核函数是共轭对称的 按自变量? 进行FT， 结果是t 的函数。 IFT可以通过FT来实现 f (t) 是偶函数 f (t) 是奇函数 FT的性质 尺度变换特性 时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩 时移特性 频移特性 不影响幅度谱，只在相位谱上叠加一个线性相位 与尺度变换结合 与尺度变换结合 频谱搬移 时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。 利用欧拉公式，通过乘以正弦或余弦信号，可以达到频谱搬移的目的。 FT的性质 微分特性 积分特性 时域微分 频域微分 时域积分 频域积分 FT的性质 卷积定理 时域卷积定理 频域卷积定理 帕斯瓦尔定理 正弦信号的FT 余弦信号的FT 正弦和余弦信号FT的频谱图 §3-5 周期信号的 FT 周期信号的FT 冲激串的FS FT的对称性 FT的线性性 周期单位冲激序列的FT (周期为T1 ) 周期信号的FT 一般周期信号的FT 设周期为T1的周期信号在第一个周期内的函数为 f0(t) 则 于是 利用冲激函数的筛选特性 F [f0( t )] 周期信号的FT 最终 非周期信号的FT、周期信号的FS及FT的频谱区别 信号理想抽样前后频谱的变化 原始信号及其频谱 冲激序列及其频谱 抽样信号及其频谱 抽样间隔发生变化 §3-6 抽样信号的 FT 时域离散 频域周期 抽样信号的FT 按间隔Ts进行冲激串抽样后信号的傅里叶变换，是周期函数，是原函数傅里叶变换的Ts分之一按周期2?/Ts所进行的周期延拓。 结论1： 时域离散?频域周期 结论2： §3-7 抽样定理 要保证从信号抽样后的离散时间信号无失真地恢复原始时间连续信号，必须满足： （1）信号是频带受限的； （2）采样率至少是信号最高频率的两倍。 间 距 抽样定理 几个概念 奈奎斯特频率是信号频率的上限 抽样定理 从抽样信号恢复原始信号的方法 理论上 工程上 将抽样信号通过截止频率为 、放大倍数为Ts 的低通滤波器。 §3-8 调制与解调 调制与解调： 所谓调制，就是用一个信号（原信号也称调制信号）去控制另一个信号（载波信号）的某个参量，从而产生已调制信号， 解调则是相反的过程，即从已调制信号中恢复出原信号。 根据所控制的信号参量的不同，调制可分为： 调幅，使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变化的调制方式。 调频，使载波的瞬时频率随着调制信号的大小而变，而幅度保持不变的调制方式。 调相，利用原始信号控制载波信号的相位。 这三种调制方式的实质都是对原始信号进行频谱搬移，将信号的频谱搬移到所需要的较高频带上，从而满足信号传输的需要。 调 制（幅度调制） 调制信号 载波信号 已调信号fS (t)= f (t)cos?0t 其频谱为 FS(j?)=?{F[j(?- ?0)]+F[j(?+ ?0)]} y(t)= f (t)cos?0t 由此可见，原始信号的频谱被搬移到了 频率较高的载频附近，达到了调制的目的。 FT 内容提要 傅立叶级数 傅立叶变换 典型信号的傅立叶变换 周期信号的傅立叶变换 抽样信号的傅立叶变换 调制解调 抽样与恢复 第三章 连续系统频域分析 狄里赫利条件 (1) 在一个周期内，间断点的个数有限 (2) 极大值和极小值的数目有限 (3) 信号绝对可积 满足上述条件的任何周期函数，都可以展开成“正交函数线性组合”的无穷级数。 §3-1 周期信号频谱分析—傅里叶级数（FS） 三角函数集 复指数函数集 正交函数集 如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是“傅里叶级数”。 相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数”和“指数形式的傅