北京101中2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版).docVIP

2015-2016学年北京101中高一（上）期中数学试卷 　 一、选择题：本大题共8小题，共40分． 1．下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（　　） A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0} 2．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（　　） A．[1，5] B．[2，10] C．[1，9] D．[1，3] 3．下列四组函数，表示同一函数的是（　　） A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=，g（x）= D．（x）=|x+1|，g（x）= 4．如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（1，2）或（0，1）都可以 D．不能确定 6．函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤16 7．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 8．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]?{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（　　） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4 　 二、填空题：本大题共6小题，共30分． 9．若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=　　　　　　． 10．求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=　　　　　　． 11．设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=　　　　　　． 12．函数f（x）=3x的值域是　　　　　　． 13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是　　　　　　． 14．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x） 为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题： ①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数； ②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）； ③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应； ④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数． 其中正确的是　　　　　　．（写出所有正确的编号） 　 三、解答题：本大题共4小题，共50分． 15．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}． （1）求A∪B，（?RA）∩B； （2）若C?（A∪B），求a的取值范围． 16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x． （1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间； （2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围． 17．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数． （1）求a，c的值； （2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式． 18．已知定义在R上的函数是奇函数 （1）求a，b的值； （2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明； （3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围． 　  2015-2016学年北京101中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共8小题，共40分． 1．下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（　　） A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0} 【考点】集合的表示法． 【分析】对于A，B，D的元素都是实数，而C的元素是等式a=0，不是实数，所以选C． 【解答】解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0； ∴C中的集合不同于另外3个集合． 故选：C． 　 2．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（　　） A．[1，5] B．[2，10] C．[1，9] D．[1，3] 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据y=f