北京市东城区2015届高三5月综合练习(二)数学理.docVIP

北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二） 高三数学 （理科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的1） （A） （B） （C） （D） （2）设，，，则，，的大小关系是 （A） （B） （C） （D） （3）已知各项数的等比数列若 （A） （B） （C） D） （4）甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有 （A）， （B）， （C）， （D）， （5），是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）满足不等式组则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （7）定义在上的函数满足.当时,当时，则 A） （B） （C） （D） （8）为提高在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息原信息为（），传输信息为，，运算规则为：，，．例如原信息为则传输信息为在传输过程中到干扰导致接收信息，则信息一有误的是A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题的二项展开式中各项的二项式数的是则展开式中项数字作答0）数，那么的最小值为11）若直线为参数为参数有且有一个公共点， ． （12）截抛物线的准线所得线段长为，则 ． （13）零向量，与的夹角为则取值围是 ． （14）平面中两条直线相交于点上任意一点若是直线和的距离，则称有序非负实数对是点“距离坐标” 给出下列个命题： ，则“坐标”的点有且仅有，且则“坐标”的点有且仅有，则“坐标”的点有且仅有 ④ 若，则的轨迹是条点的命题序号为 三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的定义域及最大值在上的递增区间 （16）（本小题共13分） 某校高一年级开设，，，五门选修课每位同学须彼此独立地选门其中甲学必选不选从其余中随机选、丙两名同学从门随机选门）同学选课程且乙同学未选中概率；）表示甲、乙、丙选中人数之，求分布列和数学期望 （17）14分） 如图的面边长的正方形，面面，，是的中点证：； （Ⅱ）证：； （Ⅲ）上是否存在一点二面角，若存在求长；若不存在说明理由 （18）（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求在区间的最值 （Ⅱ）求证：存在实数，有. （19）（本小题共13分） 已知椭圆在原点在上离心率为，上的点到两个焦点的距离之和为．椭圆方程；为椭圆点过点直线椭圆交于，与，过原点与平行的直线与椭圆于．：． （20）（本小题共14分） 已知数列的前项和为，且满足，，设，． (Ⅰ)求证：数列是等比数列； (Ⅱ)若，，求实数的最小值； （Ⅲ）时，给出一个新数列设这个新数列的前 项和为，若可以写成 ()的形式，则称为“和”．问中是否存在“”，若存在，求出所有“”；若不存在，说明理由．4-2015学年度第二学期综合练习（二） 高三数学参考答案及评分标准 （理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）D （3）B （4）BD （6）D （7）A （8）C