北京市房山区2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷.docVIP

北京市房山区2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上． 1．已知集合M={x∈R|x2﹣x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则M∩N为( ) A．{0} B．{0，1} C．{1} D．? 2．双曲线x2﹣my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m=( ) A．4 B．2 C． D． 3．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为( ) A．2 B．3 C．4 D．9 4．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A． 24 B．48 C．72 D．120 5．已知二次函数f（x）=ax2+bx，则“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为( ) A．7 B． C． D． 7．向量=（2，0），=（x，y），若与﹣的夹角等于，则||的最大值为( ) A．4 B．2 C．2 D． 8．一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），若汽车在时刻t的速度v（t）=t米/秒，那么此人( ) A．可在7秒内追上汽车 B．不能追上汽车，但其间最近距离为16米 C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米 D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡指定位置． 9．已知复数z满足（1+i）z=1﹣i，则复数z=__________． 10．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为__________． 11．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是__________． 12．如图所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA=6，AB=，PO=12，则⊙O的半径是__________． 13．已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为__________，此时，直线l的方程为__________． 14．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有，给出下列命题： （1）f（2）=0； （2）直线x=﹣4是函数y=f（x）图象的一条对称轴； （3）函数y=f（x）在[﹣4，4]上有四个零点； （4）f=f（1）． 其中所有正确命题的序号为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．已知函数． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，且△ABC外接圆的半径为，求a的值． 16．为了解今年某校2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12． （1）求该校报考飞行员的总人数； （2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望． 17．在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点． （Ⅰ）求证：CM⊥EM； （Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由． 18．已知f（x）=﹣+x﹣ln（1+x），其中a＞0． （Ⅰ）若函数f（x）在点（3，f（3））处切线斜率为0，求a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间； （Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围． 19．动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为． （Ⅰ） 求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ） 已知定点A（﹣2，0），