北京市房山区2015届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 word版含解析.docVIP

第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则为(　　)A．B．C．D．，解得或，即集合，当时，集合，因此； 考点：集合的运算 2.．双曲线的实轴长虚轴长的2倍，则=B．．．实轴长虚轴长的2倍，，于是，在双曲线中，，，即，； 考点：双曲线的性质 3.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A．　 B． C．　 D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题可知，根据的约束条件，作出可行域，则目标函数在点（1,1）处取得最小值，即 ； 考点：简单的线性规划 4.从名学生中选出名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A．　 B． C．　 D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题可知，从5名学生中选取4人，分为两种情况，第一种甲被选中，第二种甲不被选中，当甲被选中时，参赛方案为种，当甲未被选中时，参赛方案为种，因此参赛方案一共有种； 考点：排列组合的实际应用 5.已知二次函数则“”是“函数在增”的A．充分不必要条B．不条件C．D．既不充分也不必要条件，即，因为，即二次函数对称轴小于等于1，因此函数在函数在增，，即，；因此“”是“函数在增”的一个的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的视图如图示，则 A． B． ． D． 【解析】 试题分析：由三视图可知，此几何体是在正方体的两端分别截取两个三棱锥， 每个三棱锥的体积为，因此此几何体的体积 ； 考点：几何体的三视图 7.向量，，若与的夹角等于，则的最大值为（　　） A．　 B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析:由题可知，作以向量，，为三边的三角形，于是， 由正弦定理可知，，由于向量，，因此，，即，因为，故的最大值为4； 考点：三角形正弦定理 8.一个人骑车以米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻的速度米/秒，那么此人（ ） A．秒内追上汽车 B．C．米 D．米 【答案】D 【解析】 试题分析：由题可知，汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒M/S，由此判断为匀加速运动再设人于x秒追上汽车，有，方程无解，因此不能追上汽车一元二次方程，，故最近距离为7米考点：二次函数的性质 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.．已知复数满足，则复数． 【答案】 【解析】 试题分析：由题可知，； 考点：复数的运算 10.执行如下图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 【答案】8 【解析】 试题分析：由题可知，第一步，，，由于，继续进行，第二步，，，由于，继续进行，第三步，，，由于不满足，故循环结束，得出； 考点：程序框图的计算 11. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是． 【答案】 【解析】 试题分析：由题可知，设大正方形的边长为2，则大正方形的面积为4，由于直角三角形中的一角为，则两条直角边分别为1和，故小正方形的边长为，则小正方形的面积为，因此飞镖落在小正方形内的概率为； 考点：几何概型概率模型 12. 如图所示，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心． 已知，，．则圆的半径． 【答案】8 【解析】 试题分析：由题可知，，设圆的半径为R，则，，由割线定理得，即，解得； 考点：割线定理 13.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为，此时，直线的方程为． 考点：均值不等式的应用 14.已知函数是上的偶函数，对都有成立当，且时，都有给出下列命题：（1）（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点（4）其中所有正确命题的序号为，解得，因为函数f（x）为偶函数，所以，（1）正确；因为，，所以，即x＝－4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，，且时，都有，又因为，故（4）正确；选（1）（2）（4）。 考点：函数的奇偶性与单调性 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）的单调递增区间； （Ⅱ）在△中，三个内角的对边分别为，已知，且△外接圆的半径为，求的值. 【答案】（1）Z) ；（2）3； 【解析】 试题分析：（1）由题可知，由三角函数积化和差公式可得，由二倍角公式可得，因此函数，再由和差化积公式得出函数,因此递增区间为Z