北京市朝阳区2017届高三上学期期末统一考试数学(理)试题.docVIP

北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期统一考试 高三年级数学试卷（理工类） 2017． （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 4．，且，则函数在上是减函数是函数 在上是增函数的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 5．从中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数 A． B． C． D． 6．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 A． B． C． D． 7．在中，，点D是边上的动点，且，,()，则当取得最大值时的值为 A． B． C． D． 8．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，成绩不合格的有3人，则成绩合格的人数是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则等于 ． 10．已知等差数列的前n项和为．若，， 则= ， ． 11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 ． 12．中，已知，则 ． [来源:Zxxk.Com]13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内的任一点，则的最大值是_______的取值范围是． 14．若集合满足：，都有，则称集合是封闭的．显然，，都是封闭的对于封闭的集合），是从到的一个 ①如果都有，就称保加法的； 如果都有，就称保乘法的 ③如果既是保加法的，又是保乘法的，就称在上是保运算的 在上述定义下，集合 封闭的（填“是”或“否”）；若函数 在上保运算，并且不恒为零的函数，函数 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期 （）求在区间上的最大值和最小值．16．13分） 甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据； （Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同 学参加较为合适？并说明理由； （Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数 为（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求的分布列及数学期望． 17．14分） 在如图所示的几何体中， 四边形为四边形平面平面 . （Ⅰ）求证：平面 （Ⅱ）若二面角为直二面角， （i）求直线与平面所成角的大小； （ii）棱上是否存在点使得? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．13分） 已知椭圆上的动点与其顶点,不重合． （Ⅰ）求证：直线与的斜率乘积为定值； （Ⅱ）设点，在椭圆上，为坐标原点，当,时，求的面积． 19．14分） 设函数，，． （Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围； （Ⅲ）证明． 20．（本小题满分1分） 设是正整数，数列，其中是集合中互不相同的元素．若数列满足：只要存在使，总存在有，则称数列是“好数列”． （Ⅰ）当时， （ⅰ）若数列是一个“好数列”，试写出的值，并判断数列：是否是一个“好数列”？ （ⅱ）若数列是“好数列”，且，求共有多少种不同的取值？ （Ⅱ）若数列是“好数列”，且是偶数，证明：． 北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期高三年级统一考试 数学答案（理工类） 2017．题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 D D A C B C