北京市海淀区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 word版含解析.docVIP

北京市海淀区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一．选择题：本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜2}，则集合A∪B=（） A． ? B． R C． {x|1＜x＜2} D． {x|1≤x≤2} 2．（4分）=（） A． B． C． D． 3．（4分）若向量=（0，1），=（2，﹣1），=（1，1），则（） A． （﹣）∥ B． （﹣）⊥ C． （﹣）?＞1 D． |﹣|=|| 4．（4分）下列函数中，既是奇函数又是（﹣1，1）上的增函数的是（） A． y=2x B． y=tanx C． y=x﹣1 D． y=cosx 5．（4分）函数的值域是（） A． R B． [0，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣1，+∞） 6．（4分）若直线x=a是函数f（x）=sinx的一条对称轴，则f（a）=（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． 1或﹣1 7．（4分）设，其中e≈2.71828，则a，b，c的大小顺序为（） A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a 8．（4分）已知集合M={a|a=λ（m+n），λ∈R}，N={b|b=m+μn，μ∈R}，其中m，n是一组不共线的向量，则M∩N中元素的个数为（） A． 0 B． 1 C． 大于1但有限 D． 无穷多 9．（4分）已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象可能是（） A． B． C． D． 10．（4分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（） A． 向右平移个单位长度 B． 向左平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 11．（4分）已知α∈（﹣π，π），且sinα=﹣cos，则α=（） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 12．（4分）图中有五个函数的图象，依据图象用“＜”表示出以下五个量a，b，c，d，1的大小关系，正确的是（） A． a＜c＜1＜b＜d B． a＜1＜d＜c＜b C． a＜1＜c＜b＜d D． a＜1＜c＜d＜b 二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分.把答案填写在题中横线上. 13．（3分）函数y=x2﹣2x在区间[﹣1，2）上的值域为． 14．（6分）方程x3+2x=21的解的个数为，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为． 15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则的取值范围是． 16．（3分）已知函数：y=x2，y=log2x，y=2x，y=sinx，y=cosx，y=tanx．从中选出两个函数记为f（x）和g（x），若F（x）=f（x）+g（x）的图象如图所示，则F（x）=． 17．（12分）已知函数y=Asin（ωt+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图1所示，它刻画了质点P做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l的位置值y（|y|是质点与直线l的距离（米），质点在直线l上方时，y为正，反之y为负）随时间t（秒）的变化过程．则 （1）质点P运动的圆形轨道的半径为米； （2）质点P旋转一圈所需的时间T=秒； （3）函数f（t）的解析式为：； （4）图2中，质点P首次出现在直线l上的时刻t=秒． 三．解答题：本大题共2小题，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（13分）已知函数． （Ⅰ）请用“五点法”画出函数f（x）在一个周期上的图象（先列表，再画图）； （Ⅱ）求f（x）的单调增区间； （Ⅲ）求f（x）在上的取值范围． 19．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：“对于区间（0，+∞）上的任意a，b，都有f（a+b）＞f（b）成立”． （Ⅰ）求f（0）的值，并指出f（x）在区间（0，+∞）上的单调性； （Ⅱ）用增函数的定义证明：函数f（x）是（﹣∞，0）上的增函数； （Ⅲ）判断f（x）是否为R上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例． 北京市海淀区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜2}，则集合A∪B=（） A． ? B． R C． {x|1＜x＜2} D． {x|1≤x≤2} 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的基本运算进行求解即可． 解答： 解：∵A={x|x＞1}，B={x|x＜2}， ∴A∪B=R， 故选：B 点评： 本题主要考查集合的基本运算，