北京市第21届“迎春杯”小学数学竞赛试卷.docVIP

北京市第21届“迎春杯”小学数学竞赛试卷 　 一、解答题（共20小题，满分0分） 1．计算：的值为多少？ 2．污水处理厂有甲、乙两个水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米．如果甲池的水以每小时60立方米的速度流入乙池，问：多少小时后，乙池中的水是甲池的4倍？ 3．将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于K，问：K的值是多少？（图中有7条直线） 4．（2010?海淀区校级自主招生）实验小学六年级有学生152人．现在要选出男生人数的．和女生5人，到国际数学家大会与专家见面．学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等．问：实验小学六年级有男生多少人？ 5．小华有糖300克，他有一架天平及重量分别为30克和5克的砝码．问：小华最少用天平称几次，可以将糖分为两份，使一份重100克，另一份重200克？ 6．（2013?北京模拟）甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿．当甲完成录入任务的．，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等．问：甲的录入任务是多少个字？ 7．如图所示，三角形ABC被线段DE分成三角形BDE和四边形ACDE两部分，问：三角形BDE的面积是四边形ACDE面积的几分之几？ 8．右图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数．问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？ 9．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191．老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？ 10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？ 11．在由25个边长为1的正方形组成的5×5的方格网中有3个方格内已经标有3个数3、4、5（如图1所示）．请你用一条封闭的折线沿水平或竖直方向把其余22个方格的中心连接起来，要求这条折线在标有数字的方格的所有邻格（邻格指至少有一个公共边界点的两个方格）内发生拐弯的次数恰好与该数相等．问：这条封闭的折线有多少个拐弯处？（示例图2中折线有10个拐弯处） 12．一个六位数，如果满足，则称为“迎春数”（如4×102564=410256，则102564就是“迎春数”）．请你求出所有“迎春数”的总和． 13．计算：． 14．有16个标有整数升刻度的相同容器，它们排成4×4的方阵（如图）．图中每一个圆圈都表示一个容器，圆圈里的整数表示这个容器里现有的水量．在方阵的外围还有一些整数，它们表示箭头所指的行、列以及对角线上4个容器里水量的和．不难看出，现有这些和不是完全相等的．请你选择一个容器，将这个容器中的全部水分别倒人另3个容器内，使方阵外围的整数变成都相等．（请将调整后的整数填到如图中） 15．（2014?广州模拟）小华登山，从山脚到途中A点的速度是千米/时，从A点到山顶的速度是2千米/时．他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用了小时．已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时．问：从山脚到山顶的路程是多少千米？ 17．一种细胞，每隔1小时死2亡个，剩下的每个活细胞分裂为2个新细胞．如果最初有7个活细胞，问10小时后有多少个活细胞？ 18．如图，正方形ABCD的边长为4，是BC边的中点的，F是DC边上的点且DF=DC，AE与BF相交于G点．求△ABG的面积． 19．如果l，2，3…n可以这样重排，使得每个数加上它的序号的和都是平方数，那么n就称为“迎春数”．例如，自然数1，2，3，4，5可以重新排列为3，2，1，5，4；这时每个数加上它的序号的和都是平方数，那么5就是一个“迎春数”．问：在6，7，8，9，10，11中哪几个是“迎春数”？ 20．右图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数．问：这