北京师大附中2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版).docVIP

2015-2016学年北京师大附中高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．数字0，1，2，3，4可以组成（　　）个无重复数字的五位数． A．96 B．120 C．625 D．1024 2．二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 3．抛掷一枚均匀的硬币4次，则恰有2次正面向上的概率（　　） A． B． C． D． 4．抛掷一枚均匀的骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是（　　） A．“第二次得到6点” B．“第二次的点数不超过3点” C．“第二次的点数是奇数” D．“两次得到的点数和是12” 5．在兴趣小组的4名男生和3名女生中选取3人参加某竞赛，要求男生女生都至少有1人，则不同的选取方法有（　　）种． A．20 B．30 C．35 D．60 6．一个口袋中装有4个红球，2个白球．每次从袋中随机摸出一个球，不放回地摸两次，在摸出的第一个是红球的条件下，摸出的第二个球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．设某一随机变量X～N（0，1），记P1=P（﹣2≤X≤﹣1），P2=P（0≤X≤1），则P1P2的关系是（　　） A．P1＜P2 B．P1＞P2 C．P1=P2 D．无法确定 8．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2： （θ为参数，r＞0）有一个公共点在y轴上，则r=（　　） A． B．2 C． D．1 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．二项式（3﹣1）6的展开式中各项系数的和是______． 10．某次联欢会的抽奖规则如下：观众从一个装有8个红球和2个白球的箱子中一次摸出两个球，若都是白球，则为一等奖，若恰有一个白球，则为二等奖．那么，这名观众中奖的概率是______． 11．极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的极坐标是______． 12．已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为 ______． 13．如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD=______． 14．已知集合A={1，2，3，4}，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f（i）≠i．设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为______． 　 三、解答题：本大题共3小题，共30分． 15．某篮球运动员在上赛季的三分球命中率为25%，场均三分球出手10次，教练建议他在新赛季减少三分球出手次数，若在新赛季的第一场比赛中该球员计划出手3次，每次出手均相互独立，设其命中X次． （1）若将频率视为概率，求X的分布列； （2）请给该队员一些建议，如何才能提高他在一场比赛中的三分球得分的期望？ 16．在某校开展的“阳光体育”系列活动中，甲、乙两班之间进行了一次200米跑的团体比赛．每个班各派出5名同学比赛，讲每名同学的200米成绩记录以后（单位：秒，且已知每个成绩都是整数），总用时少的班级获胜， 成绩记录如表所示： 队员编号 1 2 3 4 5 甲班成绩 31 34 33 29 28 乙班成绩 27 31 30 X 31 表格中的x∈[30，40） （1）若x=36，从甲班的5名同学中任取3名，记这3人中用时少于乙队平均用时的人数为随机变量η，求η的分布列； （2）若最终乙班获胜，那么当乙班同学的成绩方差最大时，x的取值是多少（直接写出结果，不用证明）？ 17．北京市人社局今日发布了“关于公布2015年度北京市职工平均工资的通知”，透露2015年度全市职工平均工资为85038元，月平均工资7086元，某网站整理了2011﹣2015年北京市职工年平均工资，如表，网友纷纷吐槽：“对不起，我又拖后腿了”“还没赶上去年的平均值，你们又涨了…”“我周围很多人这5年工资都没变过，这数据肯定有问题” 2011﹣2015年北京市职工年平均工资（税前：单位：元） 时间 平均年薪 2011 56061 2012 62677 2013 69521 2014 77560 2015 85038 （1）根据上表所给信息估计：到2020年，北京市职工税前平均年薪能否比2011年翻翻？，并简要说明． （2）使用你所学的概率统计知识，解释大多数人认为自己工资为达到平均值的理由： （3）你能否向人社局提出一些建议来改进统计方案，是大部分人认为公布的结果与自己的实际工资水平相差不大