四川省雅安市2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版).docVIP

2015-2016学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1） 2．已知向量=（3，5，0），=（1，2，﹣1），则﹣2|等于（　　） A．6 B． C．2 D．3 3．设A=2，3，B=（﹣∞，a），若AB，则a的取值范围是（　　） A．a3 B．a2 C．a3 D．a2 4．设随机变量ξN（0，1），若P（ξ1）=p，则P（﹣1ξ＜0）=（　　） A． +p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p 5．曲线y=sinxex（其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（　　） A．2 B．3 C． D． 6．在（1x）6（2y）4的展开式中，含x4y3项的系数为（　　） A．210 B．120 C．80 D．60 7．有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（　　） A． B． C． D． 8．设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 P m 则P（X﹣3=1）=（　　） A． B． C． D． 9．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=BC=2，AA1=，M为A1D1的中点，P为底面四边形ABCD内的动点，且满足PM=PC，则点P的轨迹的长度为（　　） A． B．3 C． D． 10．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案有（　　）种． A．6种 B．16种 C．12种 D．20种 11．已知函数f（x）=x2cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 12．已知定义在（0，∞）上的单调函数f（x），对x∈（0，∞），都有ff（x）﹣log2x=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（　　） A．（0，） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置 13．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（BA）=　　　　　　． 14．已知f（x）=alnxx2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2都有≥2恒成立，则a的取值范围是　　　　　　． 15．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η=aξ﹣2，E（η）=1，则D（η）的值为　　　　　　． 16．计算Cn12Cn2+3Cn3+…+nCnn，可以采用以下方法：构造等式：Cn0Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1x）n，两边对x求导，得Cn12Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1x）n﹣1，在上式中令x=1，得Cn12Cn2+3Cn3+…+nCnn=n?2n﹣1．类比上述计算方法，计算Cn122Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内 17．已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本．现从甲、乙两层中各取两本书． （1）求取出的4本书都是数学书的概率． （2）求取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率． 18．已知函数f（x）=ln（x1）． （1）当函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线4y﹣x1=0垂直时，求实数m的值； （2）若x0时，f（x）1恒成立，求实数m的取值范围． 19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，ABC=90°，D是BC的中点． （1）求证：A1B平面ADC1； （2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值． 20．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）； （Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 21．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（aR）． （Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；