11线性相关分析.ppt

第十三章 线性相关分析 南方医科大学生物统计学系 第一节 线性相关的概念 线性相关的概念 在现行相关分析中，两个变量X和Y的值总是成对的出现，记为（X1,Y1）、 （X2,Y2）、 …、（Xn,Yn），这些观察值在直角坐标中形成一幅散点图，用这种散点图可以简单而直观地表示两变量间是否具有线性相关趋势。 线性相关的概念 例1：为研究中年女性体重指数和收缩压之间的关系，随机测量了16名40岁以上女性的体重指数和收缩压，见表1，试绘制散点图。 表1 16名中年女性的体重指数（kg/m2）和收缩压（kPa） 图1 16名中年女性体重指数和收缩压的散点图由图可见，体重指数与收缩压由比较密切的线性相关趋势 第二节 线性相关系数 概念 相关系数（correlation coefficient）又称Pearson积差相关系数，用来说明具有直线关系的两变量间相关的密切程度与相关方向。 以符号r表示样本相关系数，符号ρ表示其总体相关系数。 线性相关系数 相关系数没有单位，其值为-1≤r≤1。r值为正表示正相关，r值为负表示负相关，r绝对值反应两变量间相关关系的密切程度，绝对值越大说明相关关系越密切，r的绝对值等于1为完全相关，r=0为零相关。 计算公式 线性相关系数 例2 计算表1中体重指数和收缩压的相关系数。 解： 1．绘制散点图，观察两变量之间是否有线性趋势。从图1可见，体重指数与收缩压之间呈线性趋势，且方向相同，为正相关。 2．计算相关系数。从表1的合计栏中，已得出基本数据： 线性相关系数 应用线性相关系数r时应注意的问题： 1. r只表示两个服从正态分布的随机变量之间线性关系的密切程度和相关方向，r=0只能说X与Y之间无线性关系，并不能说X与Y之间无任何关系。 2. 相关关系并不一定是因果关系。相关分析的任务就是对相关关系给以定量的计算和描述。 第三节 相关系数的假设检验 相关系数的假设检验 相关系数的假设检验 例3: 根据样本相关系数，对总体相关系数ρ=0进行假设检验。 （1）建立假设，确定检验水准。 H0: ρ=0（变量间不存在线性相关关系）； H1: ρ≠0（变量间有线性相关关系）； α=0.05 相关系数的假设检验 （2）计算检验统计量t，本例n=16，r=0.91， 相关系数的假设检验 * *