大学高数竞赛第二讲.pptVIP

第二讲 极限 一、数列极限的求法 1、通项为n项和的极限 方法：①利用公式求和或应用部分和运算化简； ②将每项分解为部分分式之和； ③应用“两边夹准则”； ④应用“单调有界的数列必有极限”准则； ⑤应用积分法。 2、通项为n个因子连乘形式的形式 方法：①同乘或同除以一个因子后化简； ②将各因子化为商的形式，使公因子交错地位于分子分母上，约去公因子后再求极限； ③应用夹逼准则 ④利用对数的运算法则，将和化为乘积形式，然后用上述方法求极限 3、通项由递推公式定义的数列极限 4、常用计算数列极限的方法 ①应用“极限的四则运算法则”求极限 ②应用“无穷小与有界量的积为无穷小”求极限 ③应用“两个重要的极限及等价无穷小”求极限 ④应用“夹逼准则”求极限 ⑤转化为连续变量的情况求极限 ⑥利用“收敛级数的必要条件”求极限 ⑦利用微分（积分）中值定理求极限 常用公式 二、函数极限的求法 方法①洛必达法则 ②分子或分母有理化或因式分解消去使分母极限为零的公因式，再用初等函数的连续性 ③等价无穷小代换 ④变量替换 ⑤两个重要的极限 2、含有参数的函数极限的求法 3、其他方法 常用的无穷小代换（ ）