安徽省六安市第一中学2016届高三下学期组卷(四)数学(理)试题 word版含答案.docVIP

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数（为虚数单位共轭复数为 B． C． D． 2. 已知集合,则的子集个数为”是”的不必要条件不充分条件必要条件上的奇满足且则的公比为若等差中项为的等差中项为则的值为 B． C．-2 D．2 6. 已知随机变量服从正态分布其正态分布密度曲线为函数的图象若则 B． C． D． 7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ） A． B．0 C． D． 8. 若实数满足则的最大值为，球心为点，在上若三棱锥的体积的最大值为则该球的表面积为 B． C． D． 10.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙不相邻，则甲、丁相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，若存在使得不等式成立的取值范围为 B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，，若向量方向上的投影为则向量夹角的余弦值为 的展开式中为，直线双曲线交于两点是坐标原点若则双曲线的离心率为中的在轴轴上的截距且则的公式为 （1）求函数的最小正周期和单调减区间的三个内角的对边分别为，若锐角满足，且，求的值，求的分布列及数学期望. 19. (本小题满分12分)如图，棱形与正三角形边长均为，且 （1）求证：； （2）若，求二面角的值的左右焦点分别是，线段的中点为为坐标原点与轴的交点为且经过点的方程； （2）设为上的一动点过点作抛物线的切线交椭圆于两点求面积的最大值已知函数在其定义域内有两个不同的极值点求的范围，且已知若不等式恒成立的范围. 22. (本小题满分10分)如图，过圆外作圆的两条切线其中为切点为的一条直径连并延长交的延长线于点 （1）证明：； （2）若，求的值，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程的直角坐标方程的直角坐标为与曲线，求的最小值为求的，且求 六安一中2016届高三理科数学组卷（四）参考答案 1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.B 10.A 11.C 12.C 13. 14.-4 15. 16. 17.解：（1） 因此的最小正周期因为的单调减区间为 ……………5分 （2）由，为锐角 ……………7分 由正弦定理可得， ……………9分 则，由余弦定理可知：， 整理得 ……………12分 18. 解，……………..2分 ，甲的水平更稳定所以派甲去…………………..6分 （2）高于80分的频率为，故每次成绩高于 的可能取值为 的分布列为 0 1 2 3 …………………..10分 因此， …………………..12分 19. （1）如图，过点作，连接， ，可证得四边形为平行四边形平面 ………………………..5分 （2）连接，由为中点又为等边三角形 分别以所在直线为轴， 则………………………， 设平面的法向量为由，令得的法向量为由，令得， 所以二面角的余弦值是………………..12分 20. 解：（1）由题意可知，则故得即则故 于是椭圆的方程为 …………………………..2分 （2）设，由于知直线的方程为即…………..4分 代入椭圆方程整理得， 故…… 所以，的面积 当时”，经检验此时，满足题意…………………………..12分 21.（解法一）转化为函数与函数的图象在上有两个不同的交点如图图象的直线斜率为，令切点所以又所以解得于是所以……与函数的图象在上有两个不同的交点，即时；当时 所以在上单调递增上单调递减从而有且只有一个零点是时，在时 所以的草图如下与函数的图象在上有两个不同的交点只须等价于由分别是方程的两个根即，所以原式等价于因为，所以原式等价于，作差得，即，所以原式等价于，原式恒成立