安徽省桐城八中函数性质(奥赛培训).pptVIP

函数的基本性质 1，? 函数的奇偶性 （1）?????? 函数的奇偶性的定义。 （2）?????? 函数的奇偶性的判断与证明。 （3）?????? 奇、偶函数图象的特征。 例1． 已知 （a、b为实数）且 ，则 的值是 （ ） （1993年全国高中数学联赛试题） （A） -5 （B）-3 （C） 3 （D） 随a、b取不同值而取不同值 2，? 函数的单调性 （1）?????? 函数的单调性的定义。 （2）?????? 函数的单调性的判断与证明。 复合函数的单调性 （3）?????? 求函数的单调区间。 3.函数的周期性 (1)定义:设函数的定义域是D，若存在非零常数T，使得对任何x∈D，都有x+T ∈D且f(x+T)=f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为f(x)的一个周期。定理:设函数的定义域是D，a,b为不相等的常数，若对任何x∈D，都有x+a∈D,x+b∈D,且f(x+a)=f(x+b)，则函数f(x)为周期函数，a-b为f(x)的一个周期。 (2)最小正周期: (3)定理:若T是函数f(X)的一个周期,则nT也是函数f(x)的一个周期.(n为非零整数.) 4.函数图象的对称性 一·中心对称： (1) 奇函数的图象关于原点对称；一般地， 如果方程f(x,y)=0满足f(x,y)=f(-x,-y)，则曲线f(x,y)=0关于原点对称 （2）函数y=f(x)的图象关于点（a,b）对称的充要条件为：对函数定义域中的任意x均满足 2b-y=f(2a-x) 二·轴对称： （1）偶函数的图象关于Y轴对称；一般地，如果方程f(x,y)=0满足f(x,y)=f(-x,y)，则曲线f(x,y)=0关于Y轴对称 （2）设a是非零常数，如果对函数定义域中的任意值x均满足f(x)=f(2a-x) 　f(a+x)=f(a-x) 则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。 （３）设函数f(x)对其定义域中的任意值x均满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线x＝（a+b)/2对称. 函数图象的对称性与函数的周期性有着密切的内在联系，我们有下面的结论： 命题1：如果函数的图象关于直线x=a和直线x=b(a ≠b)对称，那么函数是以2(a-b)为周期的周期函数。 命题2：如果函数的图象关于点(a,0)和直线x=b (a ≠b)对称，那么函数是周期函数， 4(a-b)为函数的一个周期。 命题：如果函数的图象关于点(a,m)和直线x=b对称，那么函数是周期函数，4(a-b)为函数的一个周期。 小结: 关于函数关系式f(a+x)= f(b x)所表示的函数性质,我们用下面的歌谣来帮助记忆:(f可念虎, X可念司) f, x同号呈周期, 周期恰是a,b差; f 同 x 异轴对称, f 异x 异有中心. 方程坐标和折半, 符号一定要小心. 双重对称周期现; 2 倍4 倍要分清. 高考题例例7. 已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（?? ）? (A)(0,1)???(B)(1,2)????(C)(0,2)???(D)?[2,+∞) 例9、定义在 R的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合。设ab0，给出下列不等式： ①?f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)??? ②?f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)?? ③??f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)???④ f(a)-f(-b)g(b)-g(-a) 其中成立的是（?? ） (A)①④???? (B)②③???? (C)①③???? (D)②④ 例10设函数f(x), 对任意x, y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，若x0时，f(x)0且f(1)=－2.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值.（3）当t2时，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 【略解】 （1）令x=y=0,则有 f(0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0. 再令y=－x，得f(0)=f(x)+f(－x), ∵f(0)=0, ∴f(－x)=－f(x), ∴f(x)是奇函数. （2）设x1, x2∈R，且x1 x2,则 f(x2)=f[x1 +(x2－ x1)]=f(x1)+f(x2－ x1), ∵x2 x1, ∴x2－ x1 0. 由已知得 f(x2－