安徽省芜湖市安师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) word版含解析.docVIP

安徽省芜湖市安师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（） A． 对立事件 B． 互斥但不对立事件 C． 不可能事件 D． 必然事件 2．（3分）在下列四个命题中，其中正确命题的是（） A． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B． 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 C． 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D． 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台 3．（3分）如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（） A． i＞8？ B． i＞9？ C． i＞10？ D． i＞11？ 4．（3分）从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（） A． 不全相等 B． 均不相等 C． 都相等，且为 D． 都相等，且为 5．（3分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（） A． 45° B． 60° C． 90° D． 120° 6．（3分）从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x（cm） 160 165 170 175 180 体重y（kg） 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（） A． 70.09kg B． 70.12kg C． 70.55kg D． 71.05kg 7．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为（） A． B． C． D． 8．（3分）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（） A． B． C． D． 9．（3分）甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a，若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离为（） A． B． C． D． 10．（3分）一个盛满水的三棱锥容器S﹣ABC中，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．（4分）117，182的最大公约数是． 12．（4分）若空间某条直线与某长方体的十二条棱所在直线成角均为α，则cosα=． 13．（4分）在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．这40个考生成绩的众数，中位数． 14．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为4的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为． 15．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，P，Q，R分别是棱BC，CD，DD1的中点．下列命题： ①过A1C1且与CD1平行的平面有且只有一个； ②平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形； ③AC1与QR所成的角为60°； ④线段MN与GH分别在棱A1B1和CC1上运动，则三棱锥M﹣NGH体积是定值； ⑤线段MN是该正方体内切球的一条直径，点O在正方体表面上运动，则的最大值是2． 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积． 17．（6分）斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积． 18．（7分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82，81，79，78，95，88，93，