2012现代控制理论试卷new答案1.doc

2012年现代控制理论考试试卷 一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的， （ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ √ ）2. 若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。 （ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 （ √ ）4. 对线性定常系统，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。 （ √ ）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。 （ × ）6. 对一个系统，只能选取一组状态变量； （ √ ）7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关； （ × ）8. 若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的； （ × ）9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的； （ × ）10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性。 二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。（10分） 解：（1）由电路原理得： 二．（10分）图为R-L-C电路，设为控制量，电感上的支路电流和电容C上的电压为状态变量，电容C上的电压为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程，并绘制状态变量图。  解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出，，即可得到状态空间表达式如下： =+ 三、（每小题10分共40分）基础题 （1）试求的一个对角规范型的最小实现。（10分） …………4分 不妨令 ，…………2分 于是有 又，所以，即有 …………2分 最终的对角规范型实现为 则系统的一个最小实现为： …………2分 （2）已知系统，写出其对偶系统，判断该系统的能控性及其对偶系统的能观性。（10分） 解答： …………………………2分 ……………………………………2分 （3）设系统为 试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应（10分）。 解 ……………………………..…….……..3分 ……….….……….……..3分 ….……..2分 .……….…………………..…..1分 ………………..1分 （4）已知系统 试将其化为能控标准型。（10分） 解：， .……..2分 .…….1分 .……..1分 .……..2分 能控标准型为 .……..4分 四、设系统为 试对系统进行能控性及能观测性分解，并求系统的传递函数。（10分） 解： 能控性分解： 能观测性分解： 传递函数为 五、试用李雅普诺夫第二法，判断系统的稳定性。（10分） 方法一： 解： 原点是系统的唯一平衡状态。选取标准二次型函数为李雅普诺夫函数，即 当，时， ；当，时，，因此为负半定。根据判断，可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的。 另选一个李雅普诺夫函数，例如： 为正定，而 为负定的，且当，有。即该系统在原点处是大范围渐进稳定。 方法二： 解：或设 则由得 可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的 （20分）线性定常系统的传函为 （1）实现状态反馈，将系统闭环的希望极点配置为，求反馈阵。（5分） （2）试设计极点为全维状态观测器（5分）。 （3）绘制带观测器的状态反馈闭环系统的状态变量图（4分） （4）分析闭环前后系统的能控性和能观性（4分） 注明：由于实现是不唯一的，本题的答案不唯一！其中一种答案为： 解：（1） 系统的能控标准型实现为：……1分 系统完全可控，则可以任意配置极点……1分 令状态反馈增益阵为……1分 则有，则状态反馈闭环特征多项式为 又期望的闭环极点给出的特征多项式为： 由可得到……3分 （2）观测器的设计： 由传递函数可知，原系统不存在零极点相消，系统状态完全能观，可以任意配置观测器的极点。……1分 令……1分 由观测器可得其期望的特征多项式为: ……4分 （3）绘制闭环系统的模拟结构图 第一种绘制方法： ……4分 （注：观测器输出端的加号和减号应去掉！不好意思，刚发现！！） 第二种绘制方法： （4）闭环前系统状态完全能控且能观，闭环后系统