国立兰阳女中数学教师.pdf

陳敏皓 國立蘭陽女中數學教師 “ Access is the king,content is the king.”（容易取得是關鍵，內容決 定一切 。）這是 《商業周刊》 （BUSINESS WEEKLY）第 808 期所闡述的一個重 要觀念 ，筆者想引用此段話來當文章的開頭。以下所介紹的書籍都是學生所容 易取得的，更重要的是內容是非常適合高中學生的。 近年來數學科普書籍日益繁多 ，國內外許多大學數學系教授為了往下紮根 ，紛 紛出了值得高中學生閱讀的數學書籍，雖然許多所創造出的內容表徵（representation ）差異頗大，但是絕大部份都沒有脫離高中數學的學習範圍 ，因此高中老師就責無 旁貸擔任推薦人的角色了 ，這些書都有一個共同特色就是強調思考歷程 ，利用數學 的方法論來使問題更加嚴謹，期許高中學生能從中學習到更多的數學知識，並且也 1 著重數學歷史背景與人文架構 ，讓讀者減輕不少閱讀壓力 ，也藉著數學人文思想方 向來省思數學與人類之間的調和關係 。筆者目前從事高中數學教育，在課堂上也常 推薦許多優良課外書供學生自習之用 ，本篇文章乃筆者將高中學生所合適的數學科 書籍分年級論述，希望就推薦書籍的內容與歷史層面做簡要的分析與介紹，如果能 因此激起高中學生閱讀一些原著的興趣，那筆者就倍感欣慰了。 壹、高一部份： 高一上有一部份是討論「無窮等比級數」 （infinite geometric series ）的概念問 a S 1−r 1 例如直角三角形的斜邊稱為hypotenuse，原來在希臘文中是「用力拉緊」的意思，可參考 菁 《歐幾里得之窗－從平行線到超空間的幾何學故事（EuclidsWindow：The Story ofGeometry 莪 from ParallelLine to Hyperspace）》中第 19頁。 2 第十五卷第三期 民國92 年 10 月 題 ，通常學生是會利用公式 （S 代表無窮等比級數 ，r 代表公比，a 代表首 項）求解，但由於是第一次接觸到無窮的概念（國中未提） ，難免無法很快理解真 正的意涵，我通常建議學生去閱讀《幹嘛學數學？》中第十八章 〈級數的總和〉， 作者逐步推論的方式慢慢引導學生去 “做”（而非去 “想”），讓學生由自己的計 算過程中得到需要的 「無窮」、或 「無限小」 （infinitesimal ）的概念 ，也花一點篇 2 你也可以參考《微積分之旅（A Tour of the 幅述說級數的用途與無窮概念的重要性。 Calculus ）》第 112 頁中有一段談論「無窮小」的觀念，你就會發覺在十七、十八 世紀微積分草創之初，無窮的認知、描述 、存在性都是十分困擾數學家的，因此， 對於學習程度較為緩慢的學生 ，我們必須更有包容心才是。 相信教過高一數學的老師們都一定對於學生學習「三角函數」（trigonometric function ）的成果不敢茍同，我想很重要的因素在於目前國三已經刪除 「三角函數」 這個單元，學生必須在很短暫的時間內學習許多定義 、性質，甚至證明 ，所以若有 適當的課外輔助題材，那麼將強化學生學習動機 ，例如我常推薦學生閱讀《數學的 發現趣談》，書中的〈從畢氏定理到餘弦定律〉 、〈餘弦定律的追尋〉 、〈畢氏定 理的故事〉、 〈談Heron 公式〉等單元都是值得細細品味的文章 ，看蔡聰明教授親 切且簡潔的切入主題，讓讀者在不知不覺中便獲得數學知識與常識，書中常用實驗 、觀察 、猜測、檢驗、證明等方式來述說一個定理或性質，將整個探索過程 ，匯流 而成一個數學支流 ，進而貫通整