山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 word版含解析.docVIP

山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2．某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 3．设0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，则（） A． 0≤x≤π B． C． D． 4．已知集合A={x|2x2﹣x﹣3＜0}，B={x|y=lg}，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为（） A． B． C． D． 5．若函数f（x）=sin（ωx+θ）的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（） A． B． C． D． 6．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（） A． 210 B． 210.5 C． 211.5 D． 212.5 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A． 08 B． 07 C． 02 D． 01 8．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（） A． B． C． D． 9．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（） A． k＜2 B． k＜3 C． k＜4 D． k＜5 10．函数y=sinx在[﹣π，π]上的图象是（） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生． 12．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为． 13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是． 14．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为． 15．已知sinθ?cosθ=，且＜θ＜，则cosθ﹣sinθ的值为． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（1）化简； （2）求证：． 17．某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图． （1）若该校2014-2015学年高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数； （2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随 机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率． 18．已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值； （2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间． 19．甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求： （Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率； （Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率． 20．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作． （Ⅰ）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值； （Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？ 21．已知函数，其最小正周期为． （1