平方差公式课件(竞赛课).pptVIP

雷州市唐家中学 陈俊林 一、复习引入： 1、多项式乘以多项式的乘法法则是什么？ 3x2+7x+2 X2-22=x2-4 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2、计算: （1）（3x+1)(x+2)= ( 2 ) (x+2) (x-2)= 学习目标 学习目标： 1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算； 2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学 的简捷美。 学习重点：平方差公式的推导和应用 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式. 1、计算下列多项式的积。 (1)（x+1) (x-1)= (2)(m+2) (m-2)= (3)(2x+1) (2x-1)= 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 m2-2m+2m-22=m2-4 (2x)2-2x+2x-1=4x2-1 x2-x+x-12=x2-1 2、请思考下面的问题： （1）以上3个等式左边的两个多项式有什么特点？ （2）以上3个等式右边的多项式有什么特点？ （3）请用一句话归纳总结出等式的特点. 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中 有一项完全相同，另一项互为相反数 公式右边是这两个数的平方差 （4）以上结论是否具有一般性，你能证明出来吗？ 验证：（a+b) (a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2 几何验证法： 课本107页思考：你能根据图形的面积更形象直观地说明 平方差公式吗？ a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) = a-b a-b 三、应用新知 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) 解：(1) (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4 (2) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2 =x2 ?4y2 上面各式可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？ 你还有其他的计算方法吗？ 思考：如果把第（1）小题改为（2+3x)(3x-2) ② (3x+2)(-2+3x) ③（-3x-2)(3x-2)还能用平方差公式吗？ 解题步骤：①判（判是 否符合平方差公式） ②找（找出公式中的a,b） ③代（代入公式） ④化简 (1) (? a+b)(?a?b) (2) (a?b) (b?a) (3) (a+b) (b+a) (4) (?x+y)(y?x) (5) ?(a?3b)(a+3b) (不能) (不能) (不能) (能) 自学检测（一）： 1、判断下列式子能否用平方差公式计算. (能) (1)(x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9 错，应改为x2-4 错，应改为4-9a2 错，应改为16x2-9y2 错，应改为4x2y2-9 2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ 例2：计算 （1）102×98 （2）（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 解:（1）102×98 = (100+2)(100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996 （2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-22-y2-4y+5 =-4y+1 观察上面2题： 1.感受平方差公式给运算带来的方便； 2.理解（1）如何创造平方差公式进行简便运算； 3.观察（2）对于多项式化简要注意什么问题？ 四、学以致用 变式练习： 1.简便运算：（1） 51×49 （2）20042-2003 ×2005 2.化简：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 3.先化简，再求值：（a-2)(a+2)(a2 + 4)，其中a=-1. 同桌之间互出2道有关平方差公式的题目并且对方作答，比比哪一同桌之间完成的又快又准确！ (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。 解题步骤：①判（判是否符合平方差公式） ②找（找出公式中的a,b