C4桥梁荷载横向分布影响线计算.doc

4 梁桥荷载横向分布影响线计算 梁桥荷载横向分布计算的方法,有杠杆法、偏心压力法、铰接板(梁)法、刚接板(梁)法、比拟正交异性板法等。其中杠杆法和偏心压力法公式简单,便于手算,而后几种方法则复杂些。一般采用查图、表的方法。由于计算机的发展带来设计手段的更新,这些图、表完全可以用电算来替换。本章介绍常用的铰接板(梁)法和比拟正交异性板法(G-M法)的电算方法。 4.1 铰接板(梁)法 4.1.1 计算公式 该方法适用于铰接板桥、不设中间横隔梁的T梁桥。 基本假定: 假定荷载沿纵向按半波正弦分布,则各根主梁的挠曲线也将是半波正弦曲线,它们所分配到的荷载也是具有不同峰值的半波正弦荷载,因此,我们可以在跨中取出一单位长,并以半波正弦的峰值代表整个荷载或内力来分析横向分布问题(图4-1)。 在《桥梁工程》中推导了各片梁(板)刚度相同时求解铰缝处内力的正则方程,下面对各梁(板)刚度不相同的更一般情况作正则方程的推导。 先推导铰接梁桥的正则方程。 取荷载峰值,铰缝(图4-1的结点)处只有剪力,于是考虑号结点的变形协调条件,得: (4-1) 当时,无项; 当时,无项。 上式中、、为柔度系数,它们分别表示、、等于1时在结点处引起的位移;为单位力在结点引起的位移。在计算柔度系数时,用到如表4-1中的各个变形量。 表中:为(号梁的)抗弯刚度;为抗扭刚度;见图4-2。 根据图4-1和表4-1,可写出各柔度系数为: (4-2) 对每一结点按式(4-1)列出方程,得力法的正则方程式: (4-3) 令,得: (4-4) 式中:为柔度矩阵,它是一对称的带状矩阵;为与荷载作用位置有关的变位项。 由图4-3和表4-1可知: 当荷载作用在号梁中线时, (4-5) 当时,无项;当时,无项。 当荷载作用在号梁右端时: (4-6) 当时,无项;当时,无项。 当荷载作用在1号梁左端时: (4-7) 由以上各式可知,和中各元素均为的线性组合,由表4-1可知,这三个系数的分母中均有弹性模量(根据桥梁规范规定=0.43),因此,在求和中各元素时可将中的约去不计。 和得出后,即可求解式(4-4)得到结点处的剪力。 求得后, 可得荷载作用在号梁位(中点、端点)时, 第号梁所承受的荷载值: (4-8) 上式中与的关系为:INT且当时,。 让单位荷载按图4-3的布置在横桥方向移动,一共可移动个位置,求每个荷载作用位置时的即得各梁荷载横向分布影响线。 以上计算公式是根据铰接梁推导的,对于铰接板桥,只要让即可。 4.1.2 程序框图 为了便于编制桥梁设计计算程序时套用,将计算荷载横向分布影响线的过程编制成子程序,程序框图如图4-4所示。第②框建立的柔度矩阵由于为对称带状矩阵,故以等带宽形式存放,带宽为2;第③框对进行高斯消元,可直接调用1.3节中的子程序GASB1;第④框影响线加载点横坐标按图4-3的位置以1号梁左端点为起点计算;第⑤框按式(4-5)～(4-7)建立载位的载变位列阵;第⑥框回代求解结点剪力可直接调用1.3节中的子程序GASB2。 第⑦框按式(4-8)计算各梁位的荷载横向分布影响线数值。 4.1.3 横向分布子程序 子程序取名为LTDJB,源程序如下: SUBROUTINE LTDJB(M,N,MK,L,BT,BD,X,Y,A,B) REAL L DIMENSION BT(M,3),BD(M,2),X(MK),Y(M,MK),A(N,2),B(N), 1 W(30),Q(30),F(30) C M 主梁根数m C N 求知量数,N=（m-1）*2 C MK 影响线加载点数,MK=2*M+1 C L 主梁计算跨径,即表4-1中的 C BT(M,3) 各片主梁的抗弯和抗扭惯性矩以及桥面板沿梁长度方向单位长度的抗弯 C 惯性矩(表4-1中的Ii和ITi以及Idi) C BD(M,2) 主梁宽和主梁悬臂板长度(图4-2中的bi,di) C X(MK) 影响线横坐标(即单位荷载各加载点位置) C Y(M,MK) 各主梁横向分布影响线的竖标 C A(N,2) 以等带宽的形式存放柔度矩阵[A]的上三角部分 C B(N) 存放载变位列阵及回代求解后的结点剪力列阵 C W(30),Q(30),F(3