2017考研数学二真题.docx

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若函数在x=0连续，则(A) (B) (C) (D)（2）设二阶可到函数满足且，则(A)(B)(C)(D)（3）设数列收敛，则(A)当时，(B)当时，则(C)当,(D)当时，（4）微分方程的特解可设为(A)(B)(C)(D)（5）设具有一阶偏导数，且在任意的，都有则(A)(B)(C)(D)（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线（单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则(A) (B) (C) (D)（7）设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则(A)(B)(C)(D)（8）已知矩阵，，，则(A) A与C相似，B与C相似(B) A与C相似，B与C不相似(C) A与C不相似，B与C相似(D) A与C不相似，B与C不相似二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.（9）曲线的斜渐近线方程为（10）设函数由参数方程确定，则（11）=（12）设函数具有一阶连续偏导数，且，则=（13）（14）设矩阵的一个特征向量为，则三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求（16）（本题满分10分）设函数具有2阶连续性偏导数，,求,（17）（本题满分10分）求（18）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值（19）（本题满分10分）在上具有2阶导数，，证明（1）方程在区间至少存在一个根（2）方程在区间内至少存在两个不同的实根（20）（本题满分11分）已知平面区域，计算二重积分（21）（本题满分11分）设是区间内的可导函数，且，点是曲线上的任意一点，在点处的切线与轴相交于点，法线与轴相交于点，若，求上点的坐标满足的方程。（22）（本题满分11分）三阶行列式有3个不同的特征值，且（1）证明（2）如果求方程组的通解（23）（本题满分11分）设在正交变换下的标准型为求的值及一个正交矩阵.