222平行四边形的判定1.ppt

* * 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 B D ABCD A C A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B D A C O 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 平行四边形的对边平行且相等 ∥ ﹦ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC ∥ ﹦ ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …… 到目前为止，我们有什么方法可以 判断一个四边形是平行四边形？ 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 还有其它的判 定方法吗? 湘教版数学八年级下册 实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作:□ABCD), 在做实验时,小明不小心碰碎了一部分(如图所示),他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能做到吗？ A B C A B C A B C 工具：两支长度相等的铅笔， 两条平行线（可用练习本的横格线）. 动手：能利用这两支铅笔和两条平行线， 摆出一个以铅笔的端点为顶点的 平行四边形吗？试试看！ A B C D D A B C D A B C 1 2 4 3 已知:四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC. 试说明：四边形ABCD是平行四边形. D A B C 1 2 4 3 证明：连接AC. ∵AD//BC，∴∠1=∠2 又∵AD=BC,AC=CA ∴⊿ACD≌⊿CAB（SAS) ∴∠3=∠4 ∴AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） 以上活动事实，蕴含了一个怎样的 数学结论？ 平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形. B D A C ∵AB//CD，AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形） 工具：两支长度相等的铅笔和两支 长度相等的水性笔. 动手：能否利用这四支笔摆出一个平行 四边形？试试看！ C B A D 1 2 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连结AC，在ABC 和△CDA 中 ∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，AB=CD ∴ AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) A 2 1 D C B 以上活动事实，又蕴含了一个怎样的数学结论？ 平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是 平行四边形. B D A C ∵AB=CD，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. (两组对边分别相等的四边 形是平行四边形） 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF 请你识别下列四边形是否是平行四边形?请说明理由？ A D C B 110° 70° 110° ⑴ (3) A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 例1：已知：如图， ABCD中，E， F分别 是边AD，BC上的点，且AE=CF. 求证：EB=DF