积分方法与数学方法研究++毕业设计.pdf

学生毕业论文华北水利水电学院 目 录 目 录 目目 录录 摘 要I 第一章 绪论 1 第二章 美及数学美的理解2 2.1 美的理解2 2.2数学美的理解2 2.3数学美的研究意义4 2.4微积分的价值4 第三章 极限在微积分中的意义6 第四章 积分方法中的数学美8 4.1 牛顿 莱布尼兹公式的简洁及统一美- 8 4.2 积分公式中的和谐统一之美11 4.3 数值积分方法的美16 第五章 结 论19 致 谢20 英文文献21 参考文献：30 1 学生毕业论文华北水利水电学院 第一章 绪论 数学是一门高度抽象、逻辑严谨和应用广泛的学科，它所揭示的世界上各 种事物和现象运动变化发展的规律，反映的是他们在发展变化过程中从量变到质 变的转化规律。马克思指出：“任何科学只有在数学得以成功地应用其中时才能 被认为是完美的科学。”翻开恩格斯的《自然辨证法》，又会吃惊地发现数学又是 马克思主义哲学的源泉和支柱，数学是如此的重要。数学是人类文明文化和思想 的瑰宝，数学水平是一个民族的文化修养与智力发展的重要标志。 微积分是现代高等数学的基础，也是解决数学中复杂问题的重要的基本工 具，因此对微积分的研究一直是数学研究中的一个重点，特别是现代积分方法 的研究。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、 生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学里的各个分支中， 有着广泛的应用范围。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 本文通过对积分方法中体现的数学美的简单论述，指出数学中的积分方法 在不同层面上与美的密切关系，展现数学精神的魅力，激发起学习者对数学学 习的兴趣和热情及对积分方法的更深地理解，使其在学习中感受鉴赏数学的魅 力，提高其认知水平和处理问题的能力。这对数学的学习和发展是积极有益的。 同时对数学中美的研究，激发学生对数学的兴趣，我国著名的数学家徐利治教 授指出：“学习应该是主动的，富有美感的智力活动，学习材料的兴趣和美学价 值乃是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的美的愉悦和享受是推动学习 的最好动力。”数学美不仅给人以极大的精神享受，而对数学美的热切信念，给 数学的发现与发展带来了积极的影响。学生在数学审美活动中获得的良好数学 美感，将会直接得形成数学审美直觉能力，并将有助于数学直觉能力的全面提 高，进而又可以促进数学的发展。 2 学生毕业论文华北水利水电学院 第二章 美及数学美的理解 2.1 美的理解 自从人类进入文明社会以来，就一直广泛地进行着审美活动，从事着美和 艺术的创造和欣赏。俗语有云：世间不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。这在 一定程度上说明，美是心灵的产物，自由奔放。美感是个体的一种主观感受，它 是个体接触事物后，自身情感情不自禁地喷发，是个体在“美感”的影响下获得 的满足感、陶醉感和幸福感，是个体在对事物充分地认知后情感的升华和喷发。 什么是美？我国的著名美学大师朱光潜曾说过：美是心借物的形象来表现 情趣，是合规律性与合目的性的统一；著名的哲学家李泽厚认为：美又是自由的 形式：完好、和谐、鲜明，真与善、规律性与目的性的统一，就是美的本质和根 源。总之，美是具体可感的事物形象中符合人类进步理想，能使人在观赏中，给 人以愉悦的感觉和一种欢乐的一种内心感受。 对美的欣赏，特别是强烈的美感体验，常常能改变一个人的审美态度，丰 富个人的审美知识，增强个体的审美能力，使得审美主体的情感变化得到一次很 好的锻炼，从而使得个体