三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳.doc

三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳 及常见题型讲解 教学大纲： 知识要点 三角函数的图象与性质 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 2、三角函数图像变换 函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． 函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． 3、函数的性质： ①振幅：；②周期：； ③频率：；④相位：； ⑤初相：． 知识要点 （二）三角恒等变换 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）（）； （6）（）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： （1）． （2）（，）． （3）． 3、，其中． 【例题讲解及课堂练习】 1.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 3．已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （ ） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 5．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ） A． B． C． D． 6．函数的图像如图所示，,则的值为 （ ） A． B． C． D． 7．将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为 （ ） A． B． C． D． 8 . 的图象是 （ ） A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称 C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称 9．已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 A． B． C． D． 10．函数是 （　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 11．函数 ，给出下列四个命题 （1）函数在区间上是减函数； （2）直线是函数图象的一条对称轴； （3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到； （4）若 ，则 的值域是 其中正确命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 13.函数的图象为，以下三个命题中，正确的有（ ）个 ①图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数; ③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. A.0 B.1 C.2 D.3 14．函数的图象如下图，则 （ ） A． B． C． D． 15．函数的图象如图所示， 则的值等于 . 16.已知是第二象限角，，则 17.已知中的