数学专业——毕业论文——覆盖粗糙集和形式概念的转化研究.doc

覆盖粗糙集和形式概念的转化研究 朱恩娇 （浙江海洋学院 数理与信息学院, 浙江 舟山 316004） [摘要] 粗糙集理论和形式概念分析是两种不同的数据分析方法, 但从目标和方法论来说, 它们有许多相同之处, 即都为数据分析提供了相互关联和相互补充的方法. 这两种理论的融合可以产生新的数据分析的工具. 本文给出了覆盖粗糙集与形式概念的定义及其性质, 明确了两者的区别与联系, 建立了信息系统下的覆盖粗糙集, 并基于对信息系统与形式背景的内在联系的认识, 将信息系统转化为其对应的形式背景, 研究了此形式背景下的概念的性质. 最后探讨了信息系统对应的覆盖粗糙集的性质. [关键词] 覆盖粗糙集；形式概念；信息系统；形式背景 Study On Transformation Of Covering Rough Sets And Formal Concepts Zhu Enjiao (School of Mathematics, Physics, and Information Science, Zhejiang Ocean University, Zhoushan, Zhejiang 316004) [Abstract]: Rough set theory and formal concept analysis are two different methods for data analysis, but they have many same places in terms of their objectives and research methodology, that is, they both offer related and complementary approaches for data analysis. New tools for data analysis are produced which can integrates the two theories. In this thesis, the definitions and the properties of covering rough sets and formal concepts are given, the differences and the connections of both are cleared, covering rough sets under information system are established, and based on the understanding of internal relations between information system and formal content, information system is transformed into its corresponding formal content. The properties of formal concepts of corresponding formal context are investigated in detail. At last, we discuss covering rough sets induce by information system. [Keywords]: Covering rough sets; Formal concepts; Information systems; Formal contents 1 前言 粗糙集理论是由波兰数学家Z.Pawlak[1]于1982年提出的一种用确定性方法处理模糊性和不确定性知识的数学工具. 粗糙集理论的中心思想是依据对象之间的一种不可辨识关系, 给出由此关系诱导出的近似算子, 从而对那些模糊的或不可定义的知识做出合理的近似与推断. 它可以从数据或经验中获取知识, 在基于知识的各种信息系统中发挥了其独特的优势. 近几年, 粗糙集理论得到了飞速的发展. 在机器学习、决策分析、过程控制和数据挖掘等领域, 都不难发现它的身影. 传统的粗糙集理论是基于论域上的一个等价关系来描述的, 由等价关系形成的划分, 构造了论域上的上、下近似算子, 用于刻画不精确概念, 并进而研究相应的知识约简与知识获取问题. 但在很多实际问题中, 对象之间的等价关系很难构造, 或者对象之间本质上没有等价关系, 所以这种采用等价关系作为基础的经典粗糙集模型, 不能完全满足实际需要. 为了推广粗糙集理论的应用范围, 人们根据一些具体问题, 又相继提出了不少新的模型和扩展, 变精度粗糙集模