数学专业——毕业论文——广义凸函数的定义和性质.doc

广义凸函数的定义和性质 蒋玲 （浙江海洋学院 数理与信息学院，浙江 舟山 316004） [摘要]：凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen[1905]著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数。本文主要是研究几类广义凸函数的定义和性质。探讨拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的定义、性质以及这三类函数之间相互转换的充分必要条件，也讨论拟凸函数的连续性。同时也对强伪凸函数性质进行研究，得到一些有意义的结论。 [关键词]：拟凸函数；严格拟凸函数；强拟凸函数；强伪凸函数 Definitions and Properties of Generalized Convex Function Jiang Ling (College of Mathematics Physics Information Science, Zhejiang Ocean University, Zhoushan Zhejiang 316004) [Abstract]: Convex function is a kind of important function, its concept forms most early in Jensen [1905] in the writings. It has numerous applications in broad fields of pure Mathematics and applied Mathematics. Convex function is now plays important theoretical basic and useful tools to many subjects such as mathematical planning theory, response theory, numerical economics, change hours theory and sub-optimal control and so on. For theoretical break through, reinforce their application in practice, produced generalized convex function. The article is to study definitions and theorems of generalized convex function. We also obtained some criteria for quasiconvex functions, strictly quasiconvex functions and strongly quasiconvex functions, and given some characteristics among the three functions. Then we discuss lower sem-icontinuities, upper sem-icontinuities. The last of this brief presents a few characteristics of the strong pscudocovexity. [Keywords]: quasiconvex functions; strictly quasiconvex functions; Strong quasiconvex functions; strong pscudocovexity 1 前言 凸函数（convex function）的理论奠基工作可以追溯到上个世纪初Holder、Jenson和Minkowski的著作，人们称其为“Jensen凸函数”。 凸函数有许多良好的性质，例如，其中一个很重要的性质就是：在凸集中，凸函数的任何局部最小也是全局最小。它在数学的许多领域中都有着广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。 但是凸函数的局限性也很明显，因为在实际问题中，大量的函数都是非凸的。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，60年代中期产生了凸分析，凸函数的概念也按多种途径进行推广，或对于抽象空间的推广，或对于上面提到的不等式的推广，然后提出了广义凸函数的概念。60年代后期，先是有Mangasarian把凸函数的概念推广到拟凸函数（quasi-convex functions）和伪凸函数（pseudo-convex functions）。我们知道，在数学规划