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华师大版九年级数学下册课后练习二次函数的最值问题课后练习一及详解
学科：数学
专题：二次函数的最值问题
金题精讲
题面：若函数y=4x2?4ax+a2+1(0≤x≤2)的最小值为3，求a的值．
题面：已知：y关于x的函数y=(k?1)x2?2kx+k+2的图象与x轴有交点．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k?1)x12+2kx2+k+2= 4x1x2．
①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最值．
答案：a = ?或4+．
详解：∵y= 4x2?4ax+a2+1(0≤x≤2)∴y= 4(x?)2+1 (1)当0≤≤2，即0≤a≤4时，最小值为1，不符合题意，舍去； (2)当＜0即a＜0时，令f(0)=3得：a2+1=3，解得：a = ±，故a = ?； (3)当＞2即a＞4时，令f(2)=3，即a2?8a+14=0，解得；a= 4±，故a = 4+； 综上有a = ?或4+．
答案：(1) k≤2；(2)①k值为?1②y的最大值为，最小值为?3.
详解：(1)当k=1时，函数为一次函数y= ?2x+3，其图象与x轴有一个交点.
当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，
令y=0得(k?1)x2?2kx+k+2=0．
△=(?2k)2?4(k?1)(k+2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1.
综上所述，k的取值范围是k≤2.
(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k≠1.
由题意得(k?1)x12+(k+2)=2kx1(*)，
将(*)代入(k?1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k(x1+x2)=4x1x2.
又∵x1+x2=，x1x2=，∴2k?=4?，
解得：k1= ?1，k2=2(不合题意，舍去).∴所求k值为?1.
②如图，∵k1= ?1，y= ?2x2+2x+1= ?2(x?)2+，且?1≤x≤1，
由图象知：当x= ?1时，y最小= ?3；当x=时，y最大=.
∴y的最大值为，最小值为?3.
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