华师大版九年级数学下册课后练习二次函数的最值问题+课后练习一及详解.docVIP

学科：数学 专题：二次函数的最值问题 金题精讲 题面：若函数y=4x2?4ax+a2+1(0≤x≤2)的最小值为3，求a的值． 题面：已知：y关于x的函数y=(k?1)x2?2kx+k+2的图象与x轴有交点． (1)求k的取值范围； (2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k?1)x12+2kx2+k+2= 4x1x2． ①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最值． 答案：a = ?或4+． 详解：∵y= 4x2?4ax+a2+1(0≤x≤2)∴y= 4(x?)2+1(1)当0≤≤2，即0≤a≤4时，最小值为1，不符合题意，舍去；(2)当＜0即a＜0时，令f(0)=3得：a2+1=3，解得：a = ±，故a = ?；(3)当＞2即a＞4时，令f(2)=3，即a2?8a+14=0，解得；a= 4±，故a = 4+；综上有a = ?或4+． 答案：(1) k≤2；(2)①k值为?1②y的最大值为，最小值为?3. 详解：(1)当k=1时，函数为一次函数y= ?2x+3，其图象与x轴有一个交点. 当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点， 令y=0得(k?1)x2?2kx+k+2=0． △=(?2k)2?4(k?1)(k+2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1. 综上所述，k的取值范围是k≤2. (2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k≠1. 由题意得(k?1)x12+(k+2)=2kx1(*)， 将(*)代入(k?1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k(x1+x2)=4x1x2. 又∵x1+x2=，x1x2=，∴2k?=4?， 解得：k1= ?1，k2=2(不合题意，舍去).∴所求k值为?1. ②如图，∵k1= ?1，y= ?2x2+2x+1= ?2(x?)2+，且?1≤x≤1， 由图象知：当x= ?1时，y最小= ?3；当x=时，y最大=. ∴y的最大值为，最小值为?3.