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新课标教材 人教A版高一数学(下)  教学建议及思考 温州市瓯海区教师发展中心 朱 彤 tzhuwzzj@163.com 数学 2 高中数学课程内容主线 函 数 几 何 运 算 算 法 统 计 概 率 应 用 高中数学课程内容主线——几何 几何学不仅仅是发展智慧的手段，也是医治心灵和肉体上各种疾病的良药 ——依?沙雷金 高中数学课程内容主线——几何 1. 几何的教育功能 高中数学课程中，几何的作用主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力。这两种能力对于学生思维的发展和对数学本质的理解都是非常重要的。 在高中数学课程中，几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。 高中数学课程内容主线——几何 几何的教育功能 在中学数学课程中重视几何内容是我国数学教育的传统，也是共识。但是，如何运用几何思想、把握图形的能力去学习其它的数学内容，却没有引起足够的重视。 事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面，都是一种基本能力。 当电视画面不断地移动、反转、放大、缩小的时候，几何学不再只服从公理化的演绎，“几何学万岁”的口号，恐怕不能理解为枯燥、抽象的“欧氏几何”喝彩，也许更重要的是为直观的、可视的图形变换所带来的几何观念唱颂歌。 《直观几何》与几何直观 1、学习几何的四个步骤：直观感知---操作确认---思辩论证---度量计算。 2、发挥几何学的文化功能。 3、正确理解“几何教学的作用是培养学生的理性思维能力”。 4、课程标准对空间观念的描述：------能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考。 争论：直观实验与逻辑推理 1、几何中的证明与演绎系统是一个传统的难点，是一个筛子。 2、证明与演绎系统的学习有一个循序渐进的过程。 3、从几何课程的开始阶段就给出几何概念的完善的严格的定义是不恰当的。 几个比较一致的观点 （1）几何教学应该结合度量几何、仿射几何、投影几何及拓朴几何的基础理论。 （2）低年级的几何教学必须源于周围环境的几何体及其运动和变换。 高中数学课程内容主线——几何 1．中学几何研究的对象 中学几何主要是研究图形的位置关系和度量的。最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围成几何体。 中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等。 2、中学几何研究的内容 在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等）, 由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。 图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。 3．几何研究图形的方法 中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的方法等。 从具体到抽象 从整体到局部 从形象思维到逻辑思维 从画法 算法 证法 从定性到定量 上述图形，包含着即将学习的几种重要的几何体，我们当然可以直接给出这些几何体的概念，并让学生根据概念去分类。但这样做，并不能使学生体会到这些数学知识中所蕴含的数学中更具有普遍意义的东西。比如分类的方法，从具体事物中抽象概括出数学概念的能力与方法。 事实上，得出一个具体的几何体的概念，就是提炼出一类几何体的（属于它们的）具有具有普遍意义的东西（或说共性）。这是学生不应失掉的经历，一次提高自己的机会。－－－几何建模的思想 案例1 三视图 义务教育课程标准： （8）视图与投影　　①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。　　②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。　　③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用