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一、面向量概念与运算题 例1 、 关于平面向量．有下列三个命题： ① 若，则．② 若，， 则．③ 非零向量和满足， 则与的夹角为．其中真命题的序号为　　　　 ．（写出所有真命题的序号） 命题①； 若，则． 解：对于①，若，则．此时只有当时，才有．但是，当时，若，则可以是任意向量，当然可以有，此时；此外，若，，且，则照样有，此时可以有，进而，故①错误． 命题②： 解：若，， 则．对于②，，故②正确． 命题③：非零向量和满足，则与的夹角为． 解：对于③，满足 的非零向量、以及构成正三角形， 因此与的夹角为，故③错误．因此真命题的序号为 ②． 小结与说明 此题主要考查了平面向量的概念和基本运算，求解本题容易出错的是：误判①正确．其原因是把向量的运算当成实数的运算来处理了，其实它们是由区别的． 一般地，对于两个实数和，当时，必有，或．而对于向量和，当时，未必一定有，或．事实上，当、是非零向量时，若，照样有．两向量平行或垂直的充要条件是向量中十分重要的概念，应当深刻理解． 例2 在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值． 解：（I）∵， ， ∴． 又由，得 ， ． 第（II）问：若，求的值． 解：由（I）得 ，又，由余弦定理得： ． ． 小结与说明 处理三角形中的三角函数问题，主要工具是正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及三角形内角和定理，但也常常涉及其他三角函数公式以及平面向量的有关运算．因此，复习中既要善于把握三角函数知识之间的相互联系，又要认真关注三角函数与平面向量知识之间的相互联系．只有这样，才能灵活自如地解决这类综合问题． 易错小题考考你 题一：给出下列命题：零向量是唯一没有方向的向量； 平面内的单位向量有且仅有一个； 与是共线向量，与是平行向量，则与是方向相同的向量； 相等的向量必是共线向量。其中正确命题的是 . 题二：已知菱形的两邻边，，其对角线交点为，则等于（ ）． A． B． C． D． 金题精讲 题一：判断下列命题是否正确 若，则或； (2)若，,则； (3)若，则； (4)非零向量与是共线向量,则四点共线； (5)四边形为平行四边形的充要条件是=. 题二：（1）若菱形的边长为，则_________； （2）在平行四边形中,若,则边与边的夹角为 . 题三：设，是两个不共线的向量,已知, ,，若三点共线,求的值. 题四：如图，OADB是以向量 ，为边的平行四边形，又BM=，CN=，试用表示，，. 题五：已知，点满足，若存在实数使得成立，则= . 课后拓展练习 注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测. 题一：已知下列各式 ①； ②； ③；④； 其中结果为零向量的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 题二：已知向量a，b满足a+2b， -5a+6b，7a-2b，则A、B、C、D四点中一定共线的三点是___________． 题三：在中，，M为BC的中点，则______。（用表示） 易错小题考考你 题一 答案：（4）． 题二 答案：C． 金题精讲 题一答案：（1）（3）（4）（5）是错误的， （2）是正确的． 题二 答案：（1）2 (2) ． 题三 答案：. 题四 答案：=； ； . 题五 答案：． 课后拓展练习 题一 答案：B． 详解：将每个表达式进行相应的运算即可，但有时需要观察向量的起点和终点，选择计算顺序，从而简化计算，提高准确性。经过计算①④的结果是零向量． 题二 答案：三点共线． 详解：由，不难发现与共线． 题三 答案：． 详解：，，所以． 三角函数与平面向量的核心考点主要包括：三角函数的化简和求值、三角函数的图象与解析式、三角函数的单调性、奇偶性和周期性、三角形中的三角函数；平面向量的五个概念（向量的模、零向量、单位向量、相等向量、平行向量与共线向量）、平面向量的四种运算（加法运算、减法运算、数乘运算、数量积运算）、两个充要条件（两个向量平行的充要条件、两个非零向量垂直的充要条件）、一个定理（平面向量基本定理）． 在历年的高考中，围绕上述核心考点，不仅有独立考查三角函数、平面向量的试题，也有综合考查三角函数与平面向量交汇的试题，并且选择题、填空题和解答题都有所涉及．通常情况下，对于三角函数和平面向量的考查，大多是基础题和中等题． 27、在△ABC中，已知，A＝45°，在BC边的长分别为20，，5的情况下，求相应角C。 28、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的