2014江苏省高考数学真题含答案清晰版.doc

2014高考数学试卷 参考公式： 圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱底面的周长，为母线长. 圆柱的体积公式：, 其中是圆柱的底面积,为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合A={}，，则 . 2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 . 5. 已知函数与(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm. 7.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是 . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 . 12. 如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 . 13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 . 14. 若△的内角满足,则的最小值是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分) 已知,. (1)求的值； (2)求的值. 16.(本小题满分14分) 如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.已知, 求证: (1)直线平面； (2)平面平面. 17.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结. (1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程； (2)若求椭圆离心率e的值. 18.(本小题满分16分) 如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),. (1)求新桥BC的长； (2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？ 19.(本小题满分16分) 已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证明:是R上的偶函数； (2)若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围； (3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论. 20.(本小题满分16分) 设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”. (1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”; (2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值； (3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得 (N)成立. 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点． 证明：OCB= D． B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵 ，向量 ，x，y为实数． 若Aa =Ba， 求x+y的值． C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 的参数方程为 （t为参数），直线与抛物线 相交于A，B两点，求线段AB的长． D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知x0，y0，证明： ． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (l)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P； (2)从盒中一次随机取出 4个球其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机 变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)． 23