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优化思维品质，提高综合素质 ——初中生数学思维能力培养的探索和思考 目前初中生数学思维能力的问题及成因 数学是“锻炼大脑的体操”，是一门培养人思维能力的基础学科。初中生正处于从具体形象向经验型抽象逻辑思维过渡“关键年龄”。㈠、　科学分类，培养思维的严密性， 思维的严密性表现为考虑问题严密有据。正确的分类应当遵循：①分类按同一标准进行②分类不重复，不遗漏③逐类讨论 ④归纳小结… ≤孙子兵法≥谋攻篇中，写到：“故用兵之法，十则围之，五则攻之，倍则战之，少则守之，不若则能避之。”这里孙子把敌我兵力分成多种情况，区别对待。其实数学学习中我们也遇到需要区分的情况，例如教学中绝对值的问题，需要分为大于零，小于零，等于零三种情况来讨论等等 例1：已知实数a,b满足a2+b2=1，ab0求 a +b 的值 分析：可能会有以下两种情况：原式可化简为a+b.这里化简的关键是去绝对值的符号，根据绝对值的意义需要按a,b的正、负分别处理，又由已知条件实数a,b满足ab0，由已知条件可能有(1)a0,b0; (2)a0,b0. 解：∵a2+b2=1，∴a2 =1-b2， b2=1 -a2，∵ab0 (1)∴当a0,b0时 原式= a +b = a+b= a2 +b2=1 (2)∴当a0,b0时 原式= a +b = a+b=- a2 -b2=-1 ∴原式的值为1或-1 解此类题时，学生往往容易遗漏，只做上面一种情况。所以就要求学生要仔细严密，要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，一定要有分类的思想，否则就可能遗漏。使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的严密性，通过这样的训练，学生在今后的工作、生活中减少含糊笼统，看问题不片面，能从不同角度整体地看待事物。 ㈡、强调逻辑，培养思维的有序性。 思维的有序性是指有条理有层次，能弄清知识的逻辑关系。可是在教学中我发现学生在学习平面几何证明题时，感到困难，不知所措（这个主要是不会分析）；还有一些虽然会分析但书写起来思路就混乱了，往往是看到哪个想到哪（这个主要是不会综合），这种思维混乱状态极大地阻碍了思维能力的提高。所以教学中要善于引导学生对已学知识加以组织和整理，使知识系统化，学会分析和综合这两种最常用的逻辑思维方法。 例如：如在的∠AOB两边上，分别取AO=BO，CO=DO，设AD交BC于点P，求证：OP平分∠AOB 这道题就要求学生能对已学知识分析和综合，回想证明角平分线的几种方法，①角平分线上的点到两边距离相等②两个三角形全等，对应角相等。从结论出发，然后逐步逆推，朝已知的条件靠拢，最后达到已知的一些条件。简单地说，就是“执果索因”。然后才开始用综合推理的思路书写 分析：欲证 OP平分∠AOB 既角∠AOP=∠BOP，须证 △AOP=△BOP须证 AP=BP，须证 △ APC=△BPD，须证∠OAD=∠OBC，AC=BD须证 △AOD=△BOC 最后得∠AOD=∠BOC OA=OB OC=OD 几何证明题，学生常常就是看到一个条件就写出一个结论，最后不知道怎么得出要求证的结论。所以就要求学生具备用分析法探索思路寻求解法，然后用综合法进行有条理的表述的能力，长期下来，这样可以锻炼学生的思维，使学生的思维有条理有层次，搞清知识的逻辑关系。而且数学中精辟的论证、精练的表述，使学生在今后的生活中的谈话和行文简明扼要。 ㈢ “一题多解”培养思维的广阔性 思维的广阔性是指对一个事实能从不同角度进行观察，能做出多方面的解释，对一个对象能用多种形式表达，对一个问题能给出各种不同的解法。教学中发现学生在思考问题时常常受到的束缚，陷入题海之中，，这对学生的思维能力培养极为不利。要鼓励学生放开思考，扩散思维。在教学中对所讲授内容创造一定空白地带，留给学生充分想象空间，让学生推测可能结果。在教学中提倡主体思维，也就是多角度多层次地思维，引导学生思考问题应当多方面进行，既可开阔学生的思路，又得到新的启发。教师在讲解时，引导学生开阔思路，诱导学生积极思维，要求学生不能仅满足于一种解法，激励他们进一步思考其他解法，通过讨论与交流，从中鉴别最方法㈣、运用联想，培养思维灵活性，对事物本质的洞察力 思维的灵活性表现为转向及时，联想思维是一种表现想象力的思维。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过联想思维的训练，培养学生思维的灵活性。在教学中，我发现有些学生满足于一知半解，对概念不求甚解，做练习时，照葫芦画瓢，一份问卷调查资料中，有30%的同学在回答“解题时出现错误的原因”选择了“审题不清”这一项。学生在解数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代入演算，拼凑解答等。培养学生思维的灵活性，主要是引导学生能自觉地思考事物的本质方面，学会从事物之间的联系来理解事物的本质，学会全面