2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)-数学.doc

2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一） 数学Ⅰ试题 命题单位：常州市教育教研室 2010．3 参考公式： 样本数据，…，的方差，其中=． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 函数的最小正周期为 ▲ ． 若（，是虚数单位），则 ▲ ． 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差= ▲ ． 已知两个单位向量,的夹角为，若向量，，则= ▲ ． 已知集合，若从A中任取一个元素x，则恰有的概率为 ▲ ． 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 ▲ ． 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥； （3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥． 上面命题中，所有真命题的序号是 ▲ ． 若等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为 ▲ ． 已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是 ▲ ． 已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：← ▲ ． 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ▲ ． 若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取 ▲ ． 在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k= ▲ ． 若函数（）的最大值是正整数，则= ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）若△ABC的面积，求a的值． 16．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点． 求证：（1）∥平面； （2）⊥平面． 17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M 为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围． 18．(本小题满分16分) 如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．[来源:学科网] (1) 用x的代数式表示AM； （2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义 域； （3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？ 19．(本小题满分16分) 已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的 和为， 数列的前项的和为． （1）若，，求的通项公式； （2）①当为奇数时，比较与的大小； ②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20．(本小题满分16分) 已知函数（，实数，为常数）．[来源:Z.xx.k.Com] （1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值； （2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)． 数学Ⅱ（附加题） 命题单位：常州市教育教研室 2010．3 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．