弦论与规范场论的对应关系.pdf

弦論與規範場論的對應關係 文/朱創新 摘要 此文介紹Maldacena 提出的弦論與規範場論的對應關係。 一、引言 有傳播的自由度。而二維弦理論也是極為簡單的一 自‘t Hooft 1974 年提出規範場論的大N 展開[1] 個模型 ，舉例說 ，它沒有包含重力在內，正因兩個 後，人們普遍相信弦理論與大 N 規範場論間存在 理論都如此簡單，所以才有可能嚴格建立一個它們 對偶等價關係。這個猜想在低維的理論中有較多的 之間的關係。找出四維規範場論的弦表示，一直是 研究及較好的結果。特別的，對於二維論純規範場 理論物理家的夢想，也是最初發展出弦論的一個重 論，先是Rusakov ，Witten[2] 等人獲得此理論在一 要動機，但四維規範場論比二維規範場論複雜多 個genus G 的二維緊黎曼流型M 上的配分函數的精 了。一般相信 ，QCD 弦是QCD 色監禁的結果，但 確表示： 因為QCD 色監禁是一非微擾現象，至今還沒有可 以完善處理它的方法。要找出四維QCD 理論的弦 1 2 − g 2 d x g Tr F µν F µ ∫ ( µν ) 表示是一個相當難的問題，多年無進展。 Z [G,λA, N ] ∫ [DA ]e 4 M λA (1) − C2 (R ) ∑ (dim R)2−2 G e 2N 二、AdS/CFT 對應 R 直至 1997 年 ，年輕的Maldacena 大膽提出一 在此R 是規範群的一切不可約表示，dimR 及 C2 (R) 個關於規範場論與弦理論的假想關係[4] ，他猜想 為 R 的維數與二次 Casmir ， 2 λ = g N 為規範場論 四維的最大超對稱性規範場論 （即所謂N = 4 超對 的’t Hooft 藕合常數 ，基於此一結果 ，Gross 和 稱Yang-Mills 理論）是超十維的IIB 型超弦理論有 Taylor[3]於 1994 年證明(1)可以重寫成某些具有二 一對偶關係（duality relation ）。這是一個頗難以置 維對像空間的弦理論的配分函數的1/N 展開，此重 信的關係，記得 1997 年十二月，筆者在瑞士CERN 要結果提供規範場理論與弦理論對應的第一個嚴 研究中心參加一個關於弦，D-膜的研究討論會議， 格證明。可是不足的說，這並不是一個很實際的關 Maldacena 就他的猜想做了報告。會中不乏在弦理 係，眾所皆知二維規範場論是一個拓撲理論，並沒 論研究首屈一指的學者（如 Susskind, Schwarz, ■775