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2.2 可靠性的基本公式与计算 结构的功能函数(performance function) 结构可靠度(reliability)的普遍表达式 应力强度均为正态分布(normal distribution)的结构可靠度计算 应力强度均为对数正态分布(log-normal distribution)的结构可靠度计算 应力强度均服从Gamma分布的结构可靠度计算 截尾分布(truncated distribution)的可靠度计算 结构的功能函数(performance function) 结构的功能：是结构的负荷能力、适应性能、耐久性能的统称。结构功能通常以极限状态(limit state)为标志。 极限状态(limit state)：介于失效与安全之间的临界状态。极限状态可用结构的功能函数予以精确表达。 功能函数(performance function): 结构可靠度(reliability)的普遍表达式 两类基本变量：强度变量，应力变量 与强度相关的基本变量：结构尺寸，表面粗糙度，材料的性质，划痕，裂纹等。 与应力相关的基本变量：力、力矩、温度、湿度、过载等。  结构可靠度的基本表达式 以应力和强度为基本变量求失效概率的应力-强度干涉模型(stress-strength interference model)   确定 需研究应力和强  度两个变量一个超过另 一个的概率    求得功能函数分布后再求失效概率的模型： 概率密度函数 分布函数 应力 强度 以强度-应力差为功能函数： 以强度-应力比为功能函数： 以强度-应力差为功能函数: 方法1： (1)元件内力值位于 附近 区间内的概率： (2)强度R大于某一内力 的 概率： (3)应力处在 小区间内由干 涉引起的可靠概率(R和S独立)： (4)对应力的所有可能值，强度大于应力的概率，即 方法2： 以强度-应力比为功能函数: 应力强度均为正态分布(normal distribution)的结构可靠度计算 应力强度均为对数正态分布(log-normal distribution)的结构可靠度计算 算例： 求解结构可靠度 R的均值和方差 S的均值和方差 (1)R和S服从正态分布；(2)R和S服从对数正态分布 解:(1) (2)依据R和S均值及方差与它们对数的均值及方差的转换关系 应力强度均服从Gamma分布的结构可靠度计算 随机变量 服从对数正态分布 随机变量R和S相互独立 截尾分布(truncated distribution)的可靠度计算 截尾分布模型 截尾分布：随机变量的分布律或是从左边，或是从右边，或是同时从左右两边截去，这种随机变量的分布称为截尾分布。 常用截尾分布 截尾指数分布 截尾正态分布 截尾对数正态分布 截尾点的确定 几何尺寸；尺寸的上下限。 载荷：通过实测（按名义载荷计算）。 极限应力分布和疲劳寿命分布：采用实验数据的最大值和最小值来确定。 金属材料的强度极限和屈服极限：截尾点可取为均值的 倍标准差。 三种状态 可靠： Z0 极限： Z=0 失效： Z0   R和S不独立时的可靠度计算 ， 随机变量R和S独立 可靠度指标(reliability index) 变量代换 标准正态分布的累积分布函数 当应力和强度相关时 当应力和强度独立时 5.99