圆曲线巷(隧)道的测设设计与放样元素探讨.doc

圆曲线巷(隧)道的测设设计与放样元素探讨 吕忠刚(长春工业高等专科学校　130021) 　　【摘　要】　本文针对圆曲线巷(隧)道测设受空间限制的问题，提出了圆曲线测设设计的一整套思想，推出了在各种情况下相应的放样元素，对曲线的测设，具有较好的指导作用。 　　一、前　言　　在矿山、隧道工程中，经常会遇到曲线巷(隧)道的放样问题，其中大多数为圆曲线。在巷(隧)道有限的空间内，既要保证以直代曲给向的精度，又要尽量缩短测量工作影响生产的时间和提高测量效率，最有效的方法便是在可能的条件下尽量增大代弧之直线边长(或称弦长)，因而在曲线测设之前，应根据给定曲线设计的资料、数据等，做好曲线测设的设计工作，以指导曲线放样。　　　　二、曲线的测设设计与放样元素　　如图1所示，设圆曲线中线的起、终点为A、B，半径和偏角(曲线圆心角)为R、α，巷道宽度为2d，圆心为O。在曲线放样时，要求视线(代弧直线)和视线端点(测站)离边帮的最短距离为ΔS1和ΔS2，并令 R弦＝R-d+ΔS1R站＝R+d-ΔS2　　(1) 对应最长弦线、视线边长的圆心角之半θ1、θ2为： cosθ1＝R弦/Rcosθ2＝R弦/R站　　(2) 　　根据曲线偏角α值的情况，进行如下设计和计算： 图1 1. α≤θ1+θ2时，说明曲线无需进行分段，那么：　　(1) 若α≤2θ1，直接可由A放至B，放样元素为 βA＝βB＝180°-α/2LAB=2Rsin(α/2)　　(3) 　　(2) 若2θ1α≤θ1+θ2时，由起点A不能直接放至中线终点B，需放至边线终点P。放样元素为　　 βA＝180°-θ1，βP=180°-(α-θ1)LAP=R弦［tanθ1+tan（α-θ1）］　　(4) 边线点P沿半径方向至中线终点B的距离dPB为 dPB=R弦/cos(α-θ1)-R　　(5) 　　2. αθ1+θ2时，说明曲线必须要进行分段，计算P1后的分段数n为： 　　(6) 并令N为n的整数部分，这时n会出现下列几种情况：　　(1) n=N，即表示各分段必须选用最大视线边长，且整条曲线被分成n+1段，P1，P2，…，Pn,Pn+1均是边线点(Pn+1是对应B之边线点)，各放样元素为：http;//测绘信息网 βA＝180°-θ1；LAP1＝R弦(tanθ1+tanθ2)βP1＝βP2＝…＝βPn=180°-2θ2；βPn+1=180°-θ2LP1P2＝LP2P3＝…＝LPnPn+1=2R弦tanθ2　　(7) 各边线点沿半径方向至中线距离d边中为： d边中＝d-ΔS2　　(8) 　　(2) n≠N，即表示最末分段视线边长小于最大视线边长，顾及最末端视线边长不宜过短，还需用此给定后续直线巷(隧)道的方向。若限定末段边长不低于最长弦线L弦的K倍，并考虑在曲线放样中各边长(直线代弧线)均不太长，给向误差mα主要受对中误差影响，则有： 　　(9) 那么： K＝L末Δ/L弦＝mα/mα末　　(10) 　　若要求mα末不超过1.2～1.5倍mα，则K为0.67～0.83(一般应取K=0.7)，又由于L末Δ≈2R站sinθ末Δ；L弦＝2Rsinθ1，可得：sinθ末Δ＝KRsinθ1/R站，而θ末Δ与θ1角度值均较小，故： θ末Δ＝KRθ1/R站　　(11) 　　由于(n-N)2θ2＝2θ末，即有 n-N=θ末/θ2　　(12) 对于n-N(n的小数部分)值，应做如下讨论：　　① n-N≥θ末Δ/θ2，即n-N≥KRθ1/R站θ2(即Ktanθ1/tanθ2)时，仍用最大视线边长代弧，全曲线被分成N+2段，需放样N+2点，其放样元素为： P1，P2，…，PN+1点均为边线点，至中线距离同(8)式。　　在利用PN+1放样PN+2点时，为方便工作和置站情况，在有可能的条件下，应尽量直接放出中线终点B；此时需计算最末段边长所对圆心角Δθ为： 　　Δθ＝2θ末＝(n-N)2θ2＝α-θ1-(2N+1)θ2　　(14)　　若Δθ-(θ1+θ2)≤0，即α-2［θ1+(N+1)θ2］≤0时，应由PN+1点直接放样B点，其放样元素为：　　若Δθ-(θ1+θ2)0，即α-2［θ1+(N+1)θ2］0时，应由PN+1点放样边线点PN+2，其放样元素为：此时曲线边线终点PN+2沿半径方向至B点距离为 dPN+2B=R站cosθ2/cos(θ2-Δθ)-R＝Rcosθ1/cos(θ2-Δθ)-R　　　17) 　　② n-Nθ末Δ/θ2，即n-NKtanθ1/tanθ2时，则最末段边长过短，不宜放样终点，那么，需对各视线边长进行适当调整。方法如下：　　首先计算N+2分段时视线边长所对圆心角之半γ，即 γ＝α/2(N+2)　　(18) 然后分析γ值：　　若γ≤θ1，则N+2段等分圆弧，各点