11年高考数学圆锥曲线.doc

1.如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k0，求证：PA⊥PB设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。 3.已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点. （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （II）将表示为m的函数，并求的最大值.，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。[11年福建] 5.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。 （1）求C的圆心轨迹L的方程; （2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标．[11年广东] 6.平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线． （Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系； （Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。[11年湖北] 7.如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线 截得的线段长等于C1的长半轴长。[11年湖南] （Ⅰ）求C1，C2的方程； （Ⅱ）设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E． （i）证明：MD⊥ME; （ii）记△MAB,△MDE的面积分别是．问：是否存在直线l,使得?请说明理由。 8.是双曲线上一点，M,N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为． （1）求双曲线的离心率； （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足,求的值．[11年江西] 9.如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D． （I）设，求与的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN， 并说明理由． 10.已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交A、B两点，点P满足 （Ⅰ）证明：点P在C上； （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上． 11.在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C． （I）（II）为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值[11年新课标] 12.已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点. （Ⅰ）证明和均为定值; （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值； （Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.13.如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且[11年陕西] （Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 14.已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。 （1）求点到线段的距离； （2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积； （3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中 ， 是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是① 2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 ① 。 ② 。 ③ 。[11年上海] 15.椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q． （I）当|CD | = 时，求直线l的方程； （II）当点P异于A、B两点时，求证： 为定值。 16.在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．为等腰三角形．（Ⅰ）； （Ⅱ）与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．:＝，圆:的圆心为点M （Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离； （Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB， 求直线的方程[11年浙江] 18.如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线