22.6.1反比例函数及图像与性质1.2. 2.ppt

例1下列等式中，哪些是反比例___________ （1） （2） （ 3）xy＝21 （4） （5） （ 6） （7）y＝x－4（8）y＝2x-1 （9） （1）反比例函数y=﹣ 的常数k=________，它的图象是____，在第__、__象限， 当x0时,它的图象在第__象限， 当x0时,它的图象在第__象限． 在每个象限内,y随x___而___ （2）双曲线y= （k≠0）， 当k0时,它的两个分支分别在第__象限,在每个象限内y随x的增大而______； 当k0时,它的两个分支分别在第__象限,在每个象限内y随x的________． 试着讨论下列函数 图像特点？ * * * * 1.自行车运动员在长为10000m的路段上骑车训练，行驶全程所用的时间为t s，行驶的平均速度为v m/s. （1）写出用v表示t的函数表达式. （2）当行驶的平均速度分别为8m/s，10m/s，12.5m/s时，行驶全程所用的时间各为多少？ t=1250s , t=1000s ,t=800s 2.一个物体对桌面的压力为450N，受力面积为S m2，压强为p Pa.（1）写出用S表示p的函数关系式. （2）根据写出的函数关系式，填写下表： 3）观察上表当S增大时,p____ S 10 20 30 40 50 p 45 22.5 15 11.25 9 减小 1.前面两个函数表达式有哪些共同特征？ 2.如果变量x与变量y的乘积总是等于-3，那么用x表示y的表达式具有前面的特征吗？ 3.你还能举出具有这种函数关系的实例吗？ 一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成: 的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为:xy=k 或y=kx-1 此时x的指数为-1,k≠0 想一想:反比例函数的自变量能不能是0?为什么? 反比例函数定义： y = x2 2 例2.如果函数 的图像是双曲线，那么k的值是多少？ 函数 正比例函数 解析式 图象形状 K0 K0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 直线 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 反比例函数 类比的数学思想 0 0 x x y y 正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数 都只有一个K它对于图像分布和性质有何影响呢？ k ( k是常数,k≠0 ) y = x 二.探究新知 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y =- x 6 注意：“连线”时，不要把 双曲线画成折线，应依次用 平滑的曲线连接。 y = x 6 y = x 6 1.作出 ， 的图像并观察它们各自特点与异同 温馨提示：由于x≠0， k≠0，所以y≠0，函数图象永 远不会与x轴、y轴相交，只是 无限靠近两坐标轴 。 x … -6 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 6 … … -0.5 -1 -1.5 -3 -6 6 3 1.5 1 0.5 … … 0.5 1 1.5 3 6 -6 -3 -1.5 -1 -0.5 … 2，请在同一平面直角坐标系中画出反比例函数 与 的函数图像。 1.你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ 3.每个函数的对称性？K的值互为相反数时两反比例函数图像有何关系？ 2.当k0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象