2013年3月福建高考适应性练习—数学理(厦门卷).doc

厦门市2013高三质量检查数学（理科）评分标准 一．选择题； 10.分析1：BC=2，，所以，如图建系， ，求得圆O：，设，则 分析2：… 分析3： 又， 所以= 二．填空题： 11. 12. 13. (或) 14. 15．②③ 15.分析：如图设，当P，Q关于对称时，即 ,所以f(x)关于对称. ④设，则，观察出，则，由③知无解. 三．解答题： 本题考查了三角函数和角公式的变换和三角函数图像周期、对称、平移等基本性质，考查运用有关勾股定理、余弦定理求解三角形的能力，考查了运用数形结合的数学思想解决问题的能力．满分13分． 解： ----------------------------------------------------------------1分 -------------------------------------3分 -------------------------------------5分 -------------------------------------6分 （2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数---------------------------7分 因为、分别为该图像的最高点和最低点， 所以--------------------------------------------------------------------------9分 所以----------------------------------------------------------------------------10分 --------------------------------------------------12分 所以---------------------------------------------------------------------------------------13分 法2： 法3：利用数量积公式 ， 17． 本题主要考查空间直线与平面垂直的判断、线面平行及二面角的判断及计算、空间向量应用的基本方法，考查空间想象、计算、推理论证等能力．满分13分． 解：（Ⅰ）连接OQ，由题知PA∥C,∴P、A、Q、C共面 BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A， ∴BD⊥平面PACQ, ∴BD⊥OP. ------------------------------------------------1分 由题中数据得PA=2，AO=OC=,OP=,QC=1，OQ= ∴△ PAO∽ △ OCQ,∴∠POA=∠OQC, 又∵∠POA+∠OPA=90°∴∠POA+∠COQ=90°∴OP⊥OQ （或计算PQ=3，由勾股定理得出∠POQ=90°，OP⊥OQ）---------------3分 ∵OP⊥BD, OP⊥OQ,BD∩OQ=O，∴OP⊥平面QBD------------------------4分 （Ⅱ）如图，以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为X,Y,Z轴建立直角坐标系， ∴各点坐标分别为A(0,0,0) ，B(2,0,0) ，C（2,2,0），D（0,2,0）,P（0,0,2）,Q(2,2,1),O(1,1,0)---------------5分 ∴=(-2,0,2), =（0,2,1）,设平面PBQ的法向量 ∴，得， 不妨设，∴----------------------------------------------------------6分 由（Ⅰ）知平面BDQ的法向量，-------------------------------7分 ，=， ∴二面角P-BQ-D平面角的余弦值为.--------------------------------------------------------------------------------9分 （Ⅲ）设,∴, ，--------------------------------------------------------------------------------------11分 ∵CE∥平面PBQ,∴与平面PBQ的法向量垂直。 ,--------------------------------------------------------------------------------------12分 ∴. ∴-----------------------------------------------------------------