学案3函数方程思想及其应用.doc

【2012厦门期末质检理10】已知函数f(x)＝则下列结论正确的是 A.f(x)在(－1,0)上恰有一个零点　　　B. f(x)在(0,1)上恰有一个零点 C.f(x)在(－1,0)上恰有两个零点　 D. f(x)在(0,1)上恰有两个零点 【答案】A 【解析】因为函数f(x)＝在单调增，，选A; 【2012黄冈市高三上学期期末考试文】，则函数的零点个数有 个。 【答案】 2 【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵分别作出、的图像，知交点数即零点数为2 【2012深圳中学期末理6】设函数，则满足方程根的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 【答案】C 【解析】方法一：详细画出f（x）和g（x）在同一坐标系中函数图象，由图5中不难看出有三个交点，故选C 方法二：①当时，，则 ②当时，，则 ③当时，，则 ④当时，，则 ⑤当时，，则 由此下区x的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了！所以应选C。 【2012黑龙江绥化市一模理11】设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令，由题意若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，所以，解得 【2012 浙江瑞安期末质检理10】定义函数，其中表示不超过的最大整数，当时，设函数的值域为集合，记中的元素个数为，则使为最小时的是（ ） A．7 B．9 C．10 D．13 【答案】C 【解析】时，时，，；，取得最小值。 【2012浙江瑞安期末质检理17】对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】、因为是倍值函数，在上增，在上有两根，则有两个零点，与相交两点，，当时相切，所以； 2 ．（2012年高考（天津理））函数在区间内的零点个数是 （　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2. 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力. 【解析】解法1:因为,,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1. 解法2:设,,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确. 4．（2012年高考（湖南文））设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,,则函数在上的零点个数为2 B．4 C．5 D．8 4. 【答案】B【解析】由当x∈(0,π) 且x≠时 ,,知 又时,0f(x)1,在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出和草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零点个数为4个. 【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. 6．（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6. 【答案】B 【解析】因为当时,f(x)=x3. 所以当,f(x)=f(2x)=(2x)3, 当时,g(x)=xcos;当时,g(x)= xcos,注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数,且f(0)= g(0), f(1)= g(1),,作出函数f(x)、 g(x)的大致图象,函数h(x)除了0、1这两个零点之外,分别在区间上各有一个零点,共有6个零点,故选B 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想,难度较大. 7．（2012年高考（湖北理））函数在区间上的零点个数为 （　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7.考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.解析:,则或,,又, 所以共有6个解.选C.9．（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时, 炮弹可以击中它?请说明理由. 9. 【答案】解:(1)在中,令,得. 由实际意义和题设条件知. ∴,当且仅当时取等号. ∴炮的最大射程是10千米. (2)∵,∴炮弹