2006-2007.1华南理工大学高等数学试题参考解答及评分标准.doc

2006—2007学年第一学期高等数学试题参考解答及评分标准 一. 1. 或, 漏扣1分. 2. . 3. . 4. . 5. , 漏给2分. 二. 1. (C); 2. (D); 3. (D); 4. (A); 5. (B). 三. 1. , (2分) , (1分) . (4分) . (6分) 2. (2分) (4分) . (6分) 令 , 原式 (2分) (4分) . (6分) * (4分) . (6分) 令, , , , (3分) 则 原式 (5分) . (6分) 注: 若取, 则 (2分) * (4分) (5分) . (6分) 四. 1. 设, , (2分) (3分) 求得唯一解 . (4分) , (5分) 故在处取得极小值也是最小值， (6分) 相应地 , 故所求点为. (7分) 2. 如草图所示 , , . 设交点横坐标为, 则, 即. (2分) = (5分) , 解得 为所求. (7分) 五. 因, 故在处连续. (2分) (3分) . (4分) 当, . (6分) , (8分) 故在处连续. (9分) 六. , 得, ,. (3分) 因存在,故, (6分) 故知 或. (7分) 但因, 故得. (8分) 七. , 故在处连续. (2分) . (4分) 记 (介于与之间) 当, , , , 从而在 内 . 又在处连续, 故在上单调增. (7分)