2013高考百日冲刺模拟卷(一)(理科).doc

2013高考百日冲刺模拟卷（一） 数学试题（理科） 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共50分） 1．已知全集集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A． B． C． D． 2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若是夹角为的单位向量，且，，则（ ） A．0 B． C．D． 4． A． D． 5．停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．若奇函数满足，，则等于（　 　） A．0 B．1 C． D． 7．在中，”是” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．把函数的图象上所有点的横坐标到原来的 (纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（） 9．设若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D．10．已知函数的导数的函数图象如图所示，分别是的三个角所对的边，且，则一定成立的是（ ） A． B． C． D．满足：，，其前项和为，则 ．在中，如果，则此三角形最大角的余弦值 ． 13．已知， ，点在内且（），则 ．、是圆的切线，、分别为切点， 为圆上不与、重合的另一点，若，则 ． 15．（4－4坐标系与参数方程） 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 ． 16．（4－5不等式选讲） 若实数满足，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本题满分13分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数在区间上的值域． 18．（本题满分13分）已知命题：，成立；命题：，成立．且为真，为假，求实数的取值范围． 19．（本题满分13分）若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只，3只次品． 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求取到次品的概率； 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望． 的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，过左焦点且斜率为的直线与椭圆于交于、两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求面积（为坐标原点）． 21．（本题满分12分）已知函数．（） （Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值； （Ⅱ）已知时函数的图象都在直线下方，求实数的取值范围． 22．已知函数，为正整数． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）若数列的通项公式为），求数列的前项和； （Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数，恒成立，试求的最大值答案1～5：DBCBA；6～10：DBDCA 部分提示： 9．因为是单调递增的奇函数，所以： （1）当即时，原不等式对任何实数都成立； （2）当即时，恒成立 ； 综上述，要使时恒成立． 10．由已知，故，所以． 故． 由导数的图象知：在时，单增，所以． 二、填空题 （一）必做题 11．15 ；12．；13．3；1．；16．． 部分提示： 13．由题意，所以； ，所以；所以． 三、解答题 17．【解答】（1） ……4分 周期，由（）得 函数图象的对称轴方程为 ……7分 （2） 由的图象知： 故函数在区间上的值域为 ……13分 18．【解答】对命题：因为，所以： ，成立； ……3分 对命题：由于二次函数是开口向上的，所以： ，恒成立 ……6分 由“为真，为假”知，与一真一假． ……8分 （1）当真假时，解得 ……10分 （2）当假真时，解得 ……12分 综上述，实数的取值范围是或． ……13分 19．【解(1)每次取到一只次品的概率，则有放回连续取3次，其中取次品的概率5分 (2)依题知X的可能取值为0、1、2、3且，，， ……10分 则X的分布列如下表： X 0 1 2 3 P ． …