数学建模大赛之A基金投资问题.doc

南京师范大学泰州学院数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 所属院（系、部）（请填写完整的全名）： 信息工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 许瑞 2. 蔺梓豪 3. 彭绘榕 日期： 2011 年 5 月 7 日 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 南京师范大学泰州学院“工商银行杯”数学建模竞赛题目A 基金投资问题 摘要 基金投资问题的提出和数学建模的有效结合是很有实际意义的，在当今社会中，经过数据化的分析和调查研究后的参考数据，为项目投资的选择和利润的最大获取提供坚实保障，并有效降低了投资者的投资风险。 考虑到本题的连续复杂性，整体解决方案决定以应用程序为主。 研究思路：确切的调查资料是进一步研究问题的关键所在，就本题而言是制约关系控制下的排列组合问题，为理清事件关联信息，应首先明确这种制约关系： 投资总额计15亿元 共七个投资项目，可重复投资 各项目投资上限的约束 4. 解决第二个问题时，则应考虑到相关组合性引起的利润率的改变，以及多项投资和包含投资影响的最高总利润的变化。 第一题可下设7个未知数a-g，以计算出的各项投资约束数限随机数乘相应利润求和，在所有可得结果中以应用程序的max编写后信息检索出最大值Oneprofit。max在C语言中的应用，是将max赋予第一种组合排列情况下的Oneprofit后，将max与接下来的另一种组合排列情况下的Oneprofit作比较，将比得的最大值赋予max后，循环执行以上过程直至结束所有可能情况。运行后，直接输出所求利润最大值Oneprofit是34984.3万元。 第二题采用点到面、部分到整体的逆向思维思考方式，可分别就题设，讨论三种情况随机组合下的其他原数据组合及其他情况，进行相关利润率的变动求值，利润最大值的求得与第一问解法一样。这样的做法，可广泛考虑到制约关系影响下的所有情况，也大大降低了讨论的复杂性。运行后，直接输出所求利润最大值Oneprofit是34992.2万元。 关键词：基金投资 C语言 排列组合 约束 数组 一、问题重述 某开放式基金现有总额15亿元的资金可用于投资，假设工商银行目前共有7个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资，根据专家经验，对于每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如下表所示： 投资各项目所需资金及预计一年后所得利润（单位：万元） 项目编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 投资额 6500 6800 5600 4300 5500 3900 4700 预计利润率（%） 18.62 16.96 13.71 24.60 20.91 22.82 38.94 投资上限 31000 28000 30000 23000 31000 24000 25000 （1）就表中数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最高？ （2）若在投资过程中会出现各个项目之间相互影响的情况，公司在咨询了相关专家后，得到以下可靠信息： 如果同时对第1个和第3个项目投资，它们的利润率分别为16.68和17.10； 如果同时对第4个和第5个项目投资，它们的利润率分别为20.68和23.30； 如果同时对第2、6、7个项目投资，它们的利润率分别为17.75和23.20和33.45。问此时该如何投资？ 二、问题分析 研究思路：确切的