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第二十八课 Wilcoxon 秩和检验 一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验 由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检 验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。如果这两个独立样本来自正态分 布和具有相同方差时，我们可以采用 t 检验比较均值。但当这两个条件都不能确定时，我们 常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。 Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后 由小到大排列观察值统一编秩。如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大 约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。如 果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值， 这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的 秩和。 x n n 设两个独立样本为：第一个 的样本容量为 ，第二个 样本容量为 ，在容量为 1 y 2 n n  n x W W 的混合样本（第一个和第二个）中， 样本的秩和为 ， 样本的秩和为 ， 1 2 x y y 且有 n(n 1) W  W 1 2   n (28.1) x y 2 我们定义 n (n 1) W W  1 1 (28.2) 1 x 2 n (n 1) W W  2 2 (28.3) 2 y 2 n (n  1) 1 1 x n W W 以 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的 个秩，于是 ，也是 可 1 x x 2 n (n  1) W