幂函数、指数函数与对数函数练习题及解析.doc

幂函数、指数函数与对数函数 练习题及解析 一、选择题 1．（2007北京文、理，5分）函数的反函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 答案：B；[解析] 函数的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为。 2．（2007山东文、理，5分）给出下列三个等式： ，． 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A． B． C． D． 答案：B；[解析] 依据指、对数函数的性质可以发现A满足，满足而D满足，B不满足其中任何一个等式以下四个数中的最大者是A．（ln2）2 B．ln（ln2） C．ln D．ln2 答案：D；[解析] ∵，∴lnln2）0，ln2）2ln2，而ln=ln2ln2，∴最大的数是ln2若A=，B=，则的元素个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 由于A====｛0，1｝，而B==，那么=｛0，1｝，则的元素个数为2个是奇函数，则使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：A；[解析] 由，，得，。 6．（2007北京理，5分）对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）．①③．①②．③．②，函数=是偶函数；且在上是减函数，在上是增函数；但对命题丙：=在x∈(－为减函数，排除函数①，对于函数③，函数不是偶函数，排除函数③，只有函数②符合要求。 7. (2007天津理，5分)函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 答案：C；[解析] 原函数过故反函数过从而排除A、B、D。设均为正数，且则A. B. C. D. 答案：A；[解析] 由可知，由可知，由可知，从而。 9．（2007广东理，5分）已知函数的定义域为M，的定义域为N，则MN（ ） A． B． C． D． 答案：C；[解析] 依题意可得函数的定义域M== ，的定义域N==，所以MN= =。 10．（2007山东理，5分）设a{－1，1，，3}，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ） A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3 答案：A；[解析] 观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 11．（2007江苏，5分）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线=1对称，且当时，=，则有（ ） A． B． C． D． 答案：B；[解析] 当时，=，其图象是函数向下平移一个单位而得到的时图象部分，如图所示， 又函数的图象关于直线=1对称，那么函数的图象如下图中的实线部分，即函数在区间上是单调减少函数， 又=，而，则有，即． 12．（2007湖南文、理，5分）函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1的图象和函数的图象如下： 根据以上图形，可以判断两函数的图象之间有三个交点。 13．（2007四川文、理，5分）函数=与=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 答案：C；[解析] 函数=的图象是由函数的图象向上平移1个单位而得来的；又由于==，则函数=的图象是由函数的图象向右平移1个单位而得来的；故两函数在同一直角坐标系下的图象大致是：C。 14．（2007全国Ⅰ文、理，5分）设，函数=在区间上的最大值与最小值之差为，则=（ ） A． B．2 C．2 D．4 答案：D；[解析] 由于，函数=在区间上的最大值与最小值之差为，那么=，即=，解得，即=4。 15．（2008山东临沂模拟理，5分）若，且，则与之间的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定A；[解析] 通过整体性思想，设，我们知道当时，函数与函数在区间上都是减函数，那么函数在区间上也是减函数，那么问题就转化为，由于函数在区间上也是减函数，那么就有。 ．（2008海南三亚模拟理，5分）函数的图象大致是（ ） D；[解析] 函数可转化为，根据解析式可先排除（A），（C），又当时，，可排除（B），故选（D）。 的图象与函数