微积分一综合测试1试题及答案.doc

《微积分》综合练习题1 一、填空题（每小题2分，共10分）： 设 2．，则= 。 3．的可去间断点为 ；补充定义 时，则函数在处连续。 4．已知函数在处取极值，则a = ，为极 值。 5．若，则 。 二、单项选择（每小题2分，共20分）： 函数的定义域区间是（ ）。 （A） （B） （C） （D）2. 函数，则（ ）。 单调 （B） 有界 （C）为周期函数 （D）关于原点对称 3．曲线有（ ）条渐近线。 1 （B） 2 （C） 3 （D）4 4. 在同一变化过程中，结论（ ）成立。 (A) 两个穷大之和为无穷大 （B）两个无穷大之差为无穷大 (C) 无穷大与有界变量之积为无穷大 （D）有限个无穷大之积为无穷大 5．当时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（ ）。 （A） （B）（C） （D）6. 若为定义在的可导的偶函数，则函数（ ）为奇函数。 （A） （B） （C） （D） 7．已知函数任意阶可导，且，则的n（n ≥ 2）阶导数 （ ）。 （A） （B） （C） （D）. 若处可微，则。 （A） （B） （C） （D） . 若的导函数是则的一个原函数是（ ）。 （B） （C） （D） 三、计算题（每小题7分，共56分）： 求极限。2. 已知函数连续，求a，b。3．设方程 ，求。4．设函数任意阶可导，且求。5．设曲线有一拐点（1，-1），且在x = 0处切线平行于直线y = x，求a，b，c及曲线方程。6．计算不定积分。7．计算不定积分。8. 求函数内的最大和最小值. 四、应用题（本题8分）： 已知某商品的需求函数为，成本函数为, 若生产的商品都能全部售出。求：(1)使利润最大时的产量；(2) 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。 五、证明题（本题6分）证明：当。 设。 2．，则= 。 3．的可去间断点为 0 ；补充定义 -2 时，则函数在处连续。 4．已知函数在处取极值，则 ，为极 小 值。 解 5．若，则 。 解 二、单项选择（每小题2分，共20分）：的定义域区间是（ C ）。 （A） （B） （C） （D） 2. 函数，则（ B ）。 单调 （B） 有界 （C）为周期函数 （D）关于原点对称 3．曲线有（ B ）条渐近线。 1 （B） 2 （C） 3 （D）4 4. 在同一变化过程中，结论（ D ）成立。 (A) 两个穷大之和为无穷大 （B）两个无穷大之差为无穷大 (C) 无穷大与有界变量之积为无穷大 （D）有限个无穷大之积为无穷大 5．当时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（ D ）。 （A） （B） （C） （D） 6. 若为定义在的可导的偶函数，则函数（ A ）为奇函数。 （A） （B） （C） （D） 7．已知函数任意阶可导，且，则的n（n≥2）阶导数 （ B ）。 （A） （B） （C） （D） 8. 若在x = a处可微，则。 （A） （B） （C） （D） 9. 若的导函数是则的一个原函数是（ ）。 （B） （C） （D） 三、计算题（每小题7分，共56分）： 求极限。 2．已知函数连续，求a，b。 3.设方程 ，求。 解 4．设函数任意阶可导，且求。 5．设曲线有一拐点（1，-1），且在x = 0处切线平行于直线y = x，求a，b，c及曲线方程。 解 6．计算不定积分。 7．计算不定积分。 8.求函数内的最大和最小值.解 因为偶函数，则只需求在[0，+）内的最值. 令，则得驻点为.且当时，, 当时, ，故 为在[0，+]的极大值点，也是最大值点，且 而 所以 五、证明题：（本题6分） 证明：当。 证明 设 1 第 1 页 共 4 页