03-12线代和概率考研真题.doc

九 、(本题满分10分) 设矩阵,,,求的特征值与特征向量,其中为的伴随矩阵,为3阶单位矩阵. 十 、(本题满分8分) 已知平面上三条不同直线的方程分别为 , , . 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为 十一 、(本题满分10分) 已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求: 乙箱中次品件数的数学期望. 从乙箱中任取一件产品是次品的概率. 十二 、(本题满分8分) 设总体的概率密度为 其中是未知参数. 从总体中抽取简单随机样本,记 求总体的分布函数. 求统计量的分布函数. 如果用作为的估计量,讨论它是否具有无偏性 (20)(本题满分9分) 设有齐次线性方程组 试问取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解. (21)(本题满分9分) 设矩阵的特征方程有一个二重根,求的值,并讨论是否可相似对角化. (22)(本题满分9分) 设为随机事件,且,令 求:(1)二维随机变量的概率分布. (2)和的相关系数 (23)(本题满分9分) 设总体的分布函数为 其中未知参数为来自总体的简单随机样本, 求:(1)的矩估计量. (2)的最大似然估计量. (20)(本题满分9分) 已知二次型的秩为2. (1)求的值； 求正交变换,把化成标准形. 求方程=0的解. (21)(本题满分9分) 已知3阶矩阵的第一行是不全为零,矩阵(为常数),且,求线性方程组的通解. (22)(本题满分9分) 设二维随机变量的概率密度为 求:(1)的边缘概率密度. 的概率密度 (23)(本题满分9分) 设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,记 求:(1)的方差. (2)与的协方差 (20)(本题满分9分) 已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解, 证明方程组系数矩阵的秩. 求的值及方程组的通解. (21)(本题满分9分) 设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解. 求的特征值与特征向量. 求正交矩阵和对角矩阵,使得. (22)(本题满分9分) 随机变量的概率密度为为二维随机变量的分布函数. 求的概率密度. . (23)(本题满分9分) 设总体的概率密度为 ,其中是未知参数,为来自总体的简单随机样本,记为样本值中小于1的个数,求的最大似然估计. (21)(本题满分11分) 设线性方程组 与方程 有公共解,求的值及所有公共解. (22)(本题满分11分) 设3阶实对称矩阵的特征向量值是的属于特征值的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵. 验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值与特征向量. 求矩阵. (23)(本题满分11分) 设二维随机变量的概率密度为 求 求的概率密度. (24)(本题满分11分) 设总体的概率密度为 是来自总体的简单随机样本,是样本均值 求参数的矩估计量. (2)判断是否为的无偏估计量,并说明理由. (20)(本题满分11分) ,为的转置,为的转置.证明: (1). 若线性相关,则. (21)(本题满分11分) 设矩阵,现矩阵满足方程,其中,, (1)求证. 为何值,方程组有唯一解,求. 为何值,方程组有无穷多解,求通解. (22)(本题满分11分) 设随机变量与相互独立,的概率分布为,的概率密度为,记, (1)求. 求的概率密度. (23)(本题满分11分) 设是总体为的简单随机样本. 记,, (1)证明是的无偏估计量. (2)当时 ,求. (20)(本题满分11分) 设, 求满足的.的所有向量,. 对(1)中的任意向量,证明无关. (21)(本题满分11分) 设二次型. 求二次型的矩阵的所有特征值; 若二次型的规范形为,求的值. (22)(本题满分11分) 袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数. 求. 求二维随机变量概率分布. (23)(本题满分11 分) 设总体的概率密度为,其中参数未知,,,…是来自总体的简单随机样本. 求参数的矩估计量. 求参数的最大似然估计量. (20)(本题满分11分) 设已知线性方程组存在两个不同的解. 求 求方程组的通解. (21)(本题满分11分) 设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为 求 证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵. (22)(本题满分11分) 设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度 (23)(本题满分11 分) 设总体的概率分布为 1 2 3 其中未知,以来表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数试求常数使为的无偏估计量,并求的方差. 20、（本题满分11分） 设向量组，，不能由向