弦振动驻波分析.pdf

第 15 卷 第 1 期 大 　学 　物 　理 　实 　验 　 Vol . 15 No . 1 2002 年 3 月出版 PH YSICAL EXPER IM EN T OF COLL E GE Mar . 2002 文章编号 :1007 - 2934 (2002) 0 1 - 00 13 - 03 弦振动驻波分析 刘东红 ( 山东大学 ,济南 ,25006 1) 摘 　要 :本文对驻波实验中弦线上驻波产生的条件进行了讨论 ,并指出了驻波与共振现 象的关系 ,给出了弦的张力与驻波简正模式频率之间的关系 。 关键词 :驻波 ;本征振动 ;动力 ;波动方程 中图分类号 :O32 3 　　　　文献标识码 :A 1 　引言 在工科物理教学中 ,波的干涉现象的一个特例 ———驻波是教学 内容的基本知识点 。对于驻波的 产生 ,教材中通常采用如图 1 所示的实验来演示 。 该实验直观 、形象的给出了驻波的波形 。对于在弦 线上驻波产生需要满足什么条件 ,驻波的产生和共 振现象有什么关系 ,学生不甚了解 。 图 1 　驻波实验 2 　理论 弦线上的驻波实验常用一端固定的紧张弦线 ( ) 来演示 ,将一砝码系在跨过滑轮的弦线的一端 ,振动器 或电动音叉 接在弦线的另一端 。 振动器在弦线上激起行波 ,行波的频率就是振动器的频率 。弦线的固定端是波节, A 端 与振动器相连作谐振动, 因而不是波节 。当波到达端点 B 时, 由于 B 端保持固定不动, 波 就被反射回来与原波形成驻波 。 建立如图 1 所示的坐标, 设弦的初始位移和初始速度都是零, 振动器的振动方程为 y = A sin ω, A 为振幅, 这个问题的定解是 ( L , t) t 2 2 y 1 y ( ) 泛定方程 : 2 + 2 2 = 0 1 x v t 　y | x = 0 = 0 ( ) 边界条件 : 2 　y | = A sin φ x = L t 收稿 日期 :200 1 - 03 - 10 — 13 — © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing H