指数与指数幂的运算一讲义.doc

指数与指数幂的运算(一) 一． 根式的概念及运算： 1.n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.( th root ), 其中,，简记：. 例1： 注：（1）当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示． 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（0）． （2）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 例2：,则的4次方根为 ； , 则的3次方根为 . 2.根式：像的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫做根指数（radical exponent）, a叫做被开方数（radicand）. 例3 计算、 、 探究： 、的意义及结果？ （特殊到一般） 结论：当是奇数时， 当是偶数时，[来源:Z,xx,k.Co 二、巩固练习： 1．求下列各式的值 2. 计算或化简：； （推广：， a0）. 3、求值化简： ； ； ； （） 指数与指数幂的运算(二) 一. 分数指数幂概念: 1.分数指数幂： 规定； 2．例题1：.将下列根式写成分数指数幂形式： ； ； 例2. 求值 ； ； ； . 思考：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？ 二.运算性质 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 指数幂的运算性质： ·； ； ． 2. 例题： 例1计算 ① ② ③ ④ 例2用分数指数幂的形式表示下列各式（＞0） ， ， 3、无理指数幂 的结果？→ 定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义） (1).无理数指数幂是一个确定的实数 (2).有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。 三、巩固练习： 1、求值:; ; ; 2、化简：； 3. 计算：的结果 4.（1） （2）＞0） （3） （4） 5．.已知=3，求下列各式的值: （１）　； （２）　；　 （３）　．